第九次

A

枚举点权最大值，每次更新所有点对的答案。

问题变为动态加点，维护全源最短路，直接灾后重建。

B

考虑 $a_{i,j}\le 2k$，$\sum a_{i,j}\ge k$ 时怎么做。

若 $\sum a_{i,j}\le 2k$，直接有解。

若 $\sum a_{i,j}>2k$，拿出它上边一行：

• 若这行总和 $<k$，删去这行后 $\sum a_{i,j}>k$，继续处理这个矩阵。
• 若这行总和 $\ge k$ 且 $\le 2k$，直接有解。
• 若这行总和 $>2k$，继续处理这一行。

问题变为找到一个子矩阵，使得 $a_{i,j}\le 2k$，$\sum a_{i,j}\ge k$。

直接单调栈 / 悬线法找 $a_{i,j}\le 2k$ 的极大子矩阵即可。

C

$\varphi(x)=x\prod\dfrac{p_i-1}{p_i}$，所以求 $\varphi(\prod a_i)$ 只需要知道 $\prod a_i$ 和 $\{p_i\in\mathbf P|p_i|\prod a_i\}$。

区间乘积平凡，$300$ 内只有 $62$ 个质数，所以状压质因子即可。

D

根号分治。

步长大于 $B$，暴力跳，复杂度 $O(\dfrac{n^2\log n}B)$。

步长小于等于 $B$，预处理 $f_{i,j}$ 表示 $i$ 往根跳，步长为 $j$ 时停留的点权和，查询时用 $f$ 差分一下即可，

则 $f_{i,j}=f_{k,j}+a_i$，其中 $k$ 是 $i$ 的 $j$ 级祖先，DFS 时用栈维护点到根的链，容易找出 $k$，复杂度 $O(nB)$。

（upd：直接递推复杂度也是这个……用不着栈）

取 $B=\sqrt{n\log n}$，总复杂度 $O(n\sqrt{n\log n})$。