第十五次

A

记得开 long long。

B

考虑倒着模拟，维护答案在每次删数前的排名，

每次删数时统计这次删去的比答案小的数的个数 $x$，则此次删数前排名比此次删数后多 $x$。

考虑每次删数时，删去的哪些数比答案小。设此次删数后答案排名为 $p$，

则此次删去的排名为 $a_k|a_k-k<p$ 的数比答案小，统计 $a_k-k<p$ 的个数 $x$，更新 $p\leftarrow p+x$ 即可。

$x$ 单调不降，单指针维护。

C

$$\begin{array}{rl}F(n,m)& =\sum _{i=1}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})i^m\\ & =n\sum _{i=1}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{i-1})i^{m-1}\\ & =n(\sum _{i=1}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{i})i^{m-1}-\sum _{i=1}^n(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-1}{i})i^{m-1})\\ & =n(F(n,m-1)-F(n-1,m-1))\end{array}$$