第二十次

A

对于 $k$，$\mathrm{\exists }x\in [a,b],y\in [c,d],k|x,k|y$ 当且仅当 $\lfloor {\displaystyle \frac{b}{k}}\rfloor \ne \lfloor {\displaystyle \frac{a-1}{k}}\rfloor ,\lfloor {\displaystyle \frac{d}{k}}\rfloor \ne \lfloor {\displaystyle \frac{c-1}{k}}\rfloor$。

对 $k$ 的取值整除分块即可。

B

设 $f_{i,j}$ 表示填了 $i$ 个串，最后一个串为 $j$ 的最短长度，则有 $f_{i+1,j}=\underset{k=1}{\overset{n}{min}}\{f_{i,k}+|s_j|-B(j,k)\}$，

其中 $B(j,k)$ 表示既是 $s_j$ 的前缀，又是 $s_k$ 的后缀的串的最大长度，可以 KMP 求出所有点值。

矩阵加速即可。

C

连通块数 $=$ 点数 $-$ 边数。

黑暗度为 $x$ 时，点数为 $\sum _{i=1}^n[a_i\ge x]$，边数为 $\sum _{i=1}^{n-1}[min(a_i,a_{i+1})\ge x]$，

平衡树维护 $a_i$，$min(a_i,a_{i+1})$ 的集合即可。