P3502 [POI2010] CHO-Hamsters 题解

设 $f_{i,j}$ 表示填了 $i$ 个串，最后一个串为 $j$ 的最短长度，

考虑往后接一个串，则有 $f_{i+1,j}=\underset{k=1}{\overset{n}{min}}\{f_{i,k}+|s_j|-B(j,k)\}$，

其中 $B(j,k)$ 表示既是 $s_j$ 的前缀，又是 $s_k$ 的后缀的串的最大长度，即 $s_j,s_k$ 重叠的部分，

可以 KMP 求出 $B$ 的所有点值。

发现转移是广义矩乘的形式，于是矩阵加速即可。

#include <string>
#include <iostream>
#include <cstring>
#define int long long
using namespace std;
int n, m, Q = 1e18, k[1000050];
string a, s[250];
struct S
{
    int a[250][250];
    S() { memset(a, 0x3f, sizeof a); }
    S operator*(S b)
    {
        S c;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = 0; j < n; ++j)
            {
                int q = 1e18;
                for (int k = 0; k < n; ++k)
                    q = min(q, a[i][k] + b.a[k][j]);
                c.a[i][j] = q;
            }
        return c;
    }
} b, q;
signed main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> s[i], q.a[0][i] = s[i].length();
    for (int x = 0; x < n; ++x)
        for (int y = 0, z; y < n; ++y)
        {
            a = ' ' + s[x] + s[y];
            for (int i = 2, j = 0; i < a.length(); ++i)
            {
                while (j && a[i] != a[j + 1])
                    j = k[j];
                k[i] = j += a[i] == a[j + 1];
            }
            for (z = k[a.length() - 1]; z >= s[x].length(); z = k[z])
                ;
            b.a[y][x] = s[x].length() - z;
            for (int i = 1; i < a.length(); ++i)
                k[i] = 0;
        }
    for (--m; m; m >>= 1, b = b * b)
        if (m & 1)
            q = q * b;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        Q = min(Q, q.a[0][i]);
    cout << Q;
    return 0;
}