CF1850H The Third Letter 题解

若限制 $u$ 站在 $v$ 前方第 $w$ 个位置，则对 $u,v$ 的位置，知道一个就可以推出另一个，称此时 $u,v$ 连通，

则对每个连通块，钦定一个点的位置（可以任意选定），就可以推出剩下所有点。

用这种方式确定每个点的位置后，检查每个限制条件是否被满足即可。

#include <cstdio>
#define int long long
struct E
{
    int v, w, t;
} e[400050];
bool b[400050];
int T, n, m, c, d[400050], h[400050];
void A(int u, int v, int w)
{
    e[++c] = {v, w, h[u]};
    h[u] = c;
}
void D(int u)
{
    b[u] = 1;
    for (int i = h[u], v; i; i = e[i].t)
        if (!b[v = e[i].v])
            d[v] = d[u] + e[i].w, D(v);
}
signed main()
{
    scanf("%lld", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        for (int i = 0, u, v, w; i < m; ++i)
            scanf("%lld%lld%lld", &u, &v, &w), A(u, v, w), A(v, u, -w);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            if (!b[i])
                D(i);
        bool F = 1;
        for (int u = 1; u <= n; ++u)
        {
            for (int i = h[u], v; i; i = e[i].t)
                if (d[v = e[i].v] - d[u] != e[i].w)
                {
                    puts("NO");
                    F = 0;
                    break;
                }
            if (!F)
                break;
        }
        if (F)
            puts("YES");
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            b[i] = d[i] = h[i] = c = 0;
    }
    return 0;
}