第二十二次

A nm K，没 AK

A

每条边的贡献为其任意一个端点的点权，考虑钦定选择点权较小的一个，

将每条边定向，点权大的点连向点权小的点，按拓扑排序删点即可构造出这样的方案。

B

$\mathtt{\text{(}}=-1,\mathtt{\text{)}}=1$。

考虑在当前和为 $s$ 的串 $a$ 后接上 $i$ 串，若 $a$ 的任意前缀和 $\ge 0$，则 $i$ 串中前缀和与前缀最小和均为 $-s$ 的位置可以形成 RBS 前缀，

预处理 $s_S$ 表示 $S$ 中的串的和，预处理 $p_i$ 表示 $i$ 串的前缀最小和，

预处理 $o_{i,j}$ 表示 $i$ 串中前缀和与前缀最小和均为 $j$ 的位置个数，

设 $f_{S,0/1}$ 表示填了 $S$ 中的串，填出的串任意前缀和是 / 否 $\ge 0$（是否还能往后接串），

考虑往后填 $i$ 串，则有转移：

$$\{\begin{array}{ll}{f}_{S\cup \{i\},1}\leftarrow max\{f_{S\cup \{i\},1},f_{S,1}+o_{i,-s_S}\}& s_S+p_i\ge 0\\ f_{S\cup \{i\},0}\leftarrow max\{f_{S\cup \{i\},0},f_{S,1}+o_{i,-s_S}\}& s_S+p_i<0\end{array}$$

D

设 $p_i$ 表示 $i$ 到最近叶子的距离，可以换根 DP 求出。

考虑算点 $u$ 的答案，若 $p_i\le d(u,i)$，则可以用一个农民封锁以 $u$ 为根 $i$ 子树内所有叶子，

注意到以 $u$ 为根时 $p_i\le d(u,i)$ 的 $i$ 形成若干子树，所以只需封锁这些子树的根，$u$ 的答案即为子树个数。

考虑给每个点赋一个权，使得任意子树点权和 $=1$，

此时 $p_i\le d(u,i)$ 的 $i$ 的点权和即为其形成的所有子树的点权和，

而每个子树点权和 $=1$，所以其形成的所有子树的点权和即为其形成的子树个数。

设 $g_i$ 表示 $i$ 的度数，注意到对于任意真子树 $U$，$\sum _{i\in U}{g}_i=2|U|-1$，则 $\sum _{i\in U}(2-g_i)=1$，给 $i$ 点赋权 $2-g_i$ 即可。

问题变为对每个 $u$ 求出 $p_i\le d(u,i)$ 的 $i$ 的点权和，点分治即可。