第二十三次

模拟赛千万不要压线交！！！！！1

A

即求被所有奇环包含，不被任何偶环包含的边的条数。

建出 DFS 树，可以证明只考虑每条返祖边与其对应的树链形成的环是对的，称这样的环为关键环。

证明：原图中任意奇环一定包含至少一个关键奇环，所以被所有关键奇环包含的边一定被所有奇环包含，

原图中任意偶环一定包含若干关键偶环和偶数个关键奇环，

而画图可知，被所有关键奇环包含的边一定不被这偶数个关键奇环在这个偶环中的部分包含，

所以被所有关键奇环包含，不被任意关键偶环包含的边一定不被任意偶环包含。

B

一个点能吸收到肥料，当且仅当其到根路径上所有左孩子的父亲大于其，其到根路径上所有右孩子的父亲小于其。

树剖维护。

C

考虑对结点排列 $\{p_n\}$，可以标号 $E_{p_i}=E_{p_{i-1}}+d(p_i,p_{i-1})$，

两点之间显然满足要求，$E_{p_i}-E_{p_{i-2}}=E_{p_i}-E_{p_{i-1}}+E_{p_{i-1}}-E_{p_{i-2}}=d(p_i,p_{i-1})+d(p_{i-1},p_{i-2})\ge d(p_i,p_{i-2})$。

于是 $\underset{i=1}{\overset{n}{max}}{E}_i=E_{p_n}=\sum _{i=2}^{n}d(p_i,p_{i-1})$，问题变为找到访问所有结点的最短路径。

直径走一遍，剩下走两遍即可。