第二十五次

赛时降智

A

朴素 DP 显然，但精度会炸，所以取 $\log$ 变成加减。

B

令 $1$ 的性价比为 $\dfrac 1x$，$a$ 的性价比为 $\dfrac ay$，$b$ 的性价比为 $\dfrac bz$。

$1$ 的性价比最高，第二高的情况平凡，钦定 $\dfrac ay\ge \dfrac bz\ge \dfrac 1x$。

若 $a>\sqrt n$，则 $a$ 被选不超过 $\sqrt n$ 次，枚举 $a$ 被选的次数即可。

若 $a\le\sqrt n$，则 $b$ 被选不超过 $a$ 次，枚举 $b$ 被选的次数即可。

C

显然所有质因子集合相同的位置可以任意互换。

对于质数 $i,j$，若 $i$ 的倍数个数等于 $j$ 的倍数个数，则 $i$ 的倍数与 $j$ 的倍数可以整体互换。

注意 $1$ 可以与所有只有一个倍数的质数互换。

D

离线下来，DSU On Tree 维护出 $f_{i,j}|j\in\text{son}_i$ 表示 $\text{subtree}_i-\text{subtree}_j$ 中最早出现的黑点的出现时间，

则 $T$ 时刻询问 $v$ 点的答案即为 $\max\limits_{u\in\{1\to v\},f_{fa_u,u}\le T}a_{fa_u}$，把询问挂在点上，DFS 时动态地维护当前点到根的路径即可。