第二十七次

A

答案等于 $\sum _{i=1}^n\sum _{j=i+1}^n\lceil {\displaystyle \frac{d(i,j)}{2}}\rceil$，于是随便怎么求一下，比如换根 DP。

B

维护 $n$ 棵 01Trie，第 $i$ 棵维护集合中 $i$ 的倍数，插入 $x$ 时，$\mathrm{\forall }d|x$ 把 $x$ 插入第 $d$ 棵 01Trie，

查询 $x,k,s$ 时，在第 $k$ 棵 01Trie 中查 $\le s-x$ 的，异或 $x$ 最大的数，

维护子树最小值，贪心进入某棵子树时判一下这个子树里有没有 $\le s-x$ 的点，没有就不能进。

C

来点神秘做法，复杂度是对的，而且会比 DP 优。

考虑逐个二分，发现复杂度 $O(nm\log V)$ 寄了。

考虑加点剪枝，发现若某段行程的答案 $\le$ 当前答案则不用对它二分，而这个判断可以 $O(n)$ 完成。

此时只会在每个前缀最大值处二分，发现答案递增还是会寄，

于是使用小杀招，shuffle 所有行程，此时前缀最大值只有 $\log m$ 个，总复杂度 $O(n\log m\log V+nm)$。

D

若 $u$ 路径的起点在 $v$ 路径上，则 $u$ 必须比 $v$ 先走，

若 $u$ 路径的终点在 $v$ 路径上，则 $v$ 必须比 $u$ 先走。

考虑建图，边 $u\to v$ 存在当且仅当 $u$ 必须比 $v$ 先走，

若建出的图有拓扑序，则按拓扑序操作即可，否则无解。

建图的复杂度太高，于是考虑线段树优化建图，分别考虑两个要求：

若 $u$ 路径的起点在 $v$ 路径上，则 $u$ 必须比 $v$ 先走

把每条路径向其起点连边，然后把每条路径除起点外的点向这条路径连边，

此时 $u$ 连向 $u$ 的起点，而 $u$ 路径的起点在 $v$ 路径上，所以 $u$ 的起点连向 $v$。

若 $u$ 路径的终点在 $v$ 路径上，则 $v$ 必须比 $u$ 先走

把每个终点向其路径连边，然后把每条路径向这条路径除终点外的点连边，

此时 $u$ 路径的终点在 $v$ 路径上，所以 $v$ 连向 $u$ 的终点，而 $u$ 的终点连向 $u$。