CF1101F Trucks and Cities 题解

来点神秘做法，复杂度是对的，而且会比 DP 优。

考虑逐个二分，发现复杂度 $O(nm\log V)$ 寄了。

考虑加点剪枝，发现若某段行程的答案 $\le$ 当前答案则不用对它二分，而这个判断可以 $O(n)$ 完成。

此时只会在每个前缀最大值处二分，发现答案递增还是会寄，

于是使用小杀招，shuffle 所有行程，此时前缀最大值只有 $\log m$ 个，总复杂度 $O(n\log m\log V+nm)$。

#include <cstdio>
#include <random>
#include <algorithm>
#define int long long
using namespace std;
int n, m, z, R, a[250050];
struct Q
{
    int s, t, c, r;
} q[250050];
bool C(int o, int k)
{
    for (int i = q[o].s, z = 0, p = 0; i < q[o].t; ++i)
    {
        if (q[o].c * (a[i + 1] - a[i]) > k)
            return 0;
        if (z + q[o].c * (a[i + 1] - a[i]) > k)
        {
            if (++p > q[o].r)
                return 0;
            z = q[o].c * (a[i + 1] - a[i]);
        }
        else
            z += q[o].c * (a[i + 1] - a[i]);
    }
    return 1;
}
signed main()
{
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%lld", a + i);
    for (int i = 1; i <= m; ++i)
        scanf("%lld%lld%lld%lld", &q[i].s, &q[i].t, &q[i].c, &q[i].r), R = max(R, q[i].c * (a[q[i].t] - a[q[i].s]));
    shuffle(q + 1, q + m + 1, default_random_engine());
    for (int i = 1, l, r, M; i <= m; ++i)
        if (!C(i, z))
        {
            for (l = z, r = R; l <= r;)
                if (C(i, M = l + r >> 1))
                    r = M - 1;
                else
                    l = M + 1;
            z = l;
        }
    printf("%lld", z);
    return 0;
}