AT_agc026_e [AGC026E] Synchronized Subsequence 题解

设 $f_i$ 表示只用第 $[i,n]$ 对 $\mathtt{\text{a,b}}$ 能组成的字典序最大串，考虑选不选第 $i$ 对 $\mathtt{\text{a,b}}$。

若不选第 $i$ 对 $\mathtt{\text{a,b}}$，能组成的字典序最大串为 $f_{i+1}$。

若选了第 $i$ 对 $\mathtt{\text{a,b}}$，分讨这对 $\mathtt{\text{a,b}}$ 的位置 $a_i,b_i$：

• 若 $a_i<b_i$，$(a_i,b_i)$ 间的 $\mathtt{\text{b}}$ 都不属于第 $[i,n]$ 对 $\mathtt{\text{a,b}}$，不能用，

为了保证字典序最大，$(a_i,b_i)$ 间的 $\mathtt{\text{a}}$ 也都不能用，

则能组成的字典序最大串为 $\mathtt{\text{ab}}+f_k$，其中 $k$ 为第一个完全在 $b_i$ 右侧的对的编号。

• 若 $a_i>b_i$，$(b_i,a_i)$ 间的 $\mathtt{\text{a}}$ 都不属于第 $[i,n]$ 对 $\mathtt{\text{a,b}}$，不能用，

为了保证字典序最大，$(b_i,a_i)$ 间的 $\mathtt{\text{b}}$ 都要用，

而选择这些 $\mathtt{\text{b}}$ 所在的 $(b_j,a_j)$ 后，$(b_j,a_j)$ 间的 $\mathtt{\text{b}}$ 也都要用，

所以一直往后扫到不需要用新的 $\mathtt{\text{b}}$ 为止，则能组成的字典序最大串为 $T+f_k$，

其中 $T$ 为扫描过程中选择的所有字符，$f_k$ 为第一个完全在停止位置右侧的对的编号。

#include <string>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
string s, f[100050];
int n, u, v, b[100050], x[100050], y[100050];
int main()
{
    cin >> n >> s;
    s = ' ' + s;
    for (int i = 1; i < s.length(); ++i)
        if (s[i] == 'a')
            ++u, b[x[u] = i] = u;
        else
            ++v, b[y[v] = i] = v;
    for (int i = n, j; i; --i)
    {
        if (x[i] < y[i])
        {
            for (j = i + 1; j <= n; ++j)
                if (min(x[j], y[j]) > y[i])
                    break;
            f[i] = "ab" + f[j];
        }
        else
        {
            for (j = y[i]; y[b[j]] < x[b[j]] && (b[j] <= i || y[b[j]] < x[b[j] - 1]); ++j)
                if (b[j] >= i)
                    f[i] += s[j];
            f[i] += f[b[j]];
        }
        f[i] = max(f[i], f[i + 1]);
    }
    cout << f[1];
    return 0;
}