AT_arc117_d [ARC117D] Miracle Tree 题解

考虑对结点排列 $\{p_n\}$，可以标号 $E_{p_i}=E_{p_{i-1}}+d(p_i,p_{i-1})$，

两点之间显然满足要求，$E_{p_i}-E_{p_{i-2}}=E_{p_i}-E_{p_{i-1}}+E_{p_{i-1}}-E_{p_{i-2}}=d(p_i,p_{i-1})+d(p_{i-1},p_{i-2})\ge d(p_i,p_{i-2})$。

于是 $\underset{i=1}{\overset{n}{max}}{E}_i=E_{p_n}=\sum _{i=2}^{n}d(p_i,p_{i-1})$，问题变为找到访问所有结点的最短路径。

直径走一遍，剩下走两遍即可。

#include <cstdio>
struct E
{
    int v, t;
} e[400050];
int n, c, x, y, o = 1, a[200050], w[200050], d[200050], h[200050];
void A(int u, int v)
{
    e[++c] = {v, h[u]};
    h[u] = c;
}
void D1(int u, int k)
{
    if (d[u] > d[x])
        x = u;
    for (int i = h[u], v; i; i = e[i].t)
        if ((v = e[i].v) != k)
            d[v] = d[u] + 1, D1(v, u);
}
void D2(int u, int k)
{
    for (int i = h[u], v; i; i = e[i].t)
        if ((v = e[i].v) != k)
            D2(v, u), w[u] |= w[v];
}
void D3(int u, int k)
{
    a[u] = o;
    for (int i = h[u], v; i; i = e[i].t)
        if ((v = e[i].v) != k && !w[v])
            ++o, D3(v, u), ++o;
    for (int i = h[u], v; i; i = e[i].t)
        if ((v = e[i].v) != k && w[v])
            ++o, D3(v, u);
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1, u, v; i < n; ++i)
        scanf("%d%d", &u, &v), A(u, v), A(v, u);
    D1(d[1] = 1, 0);
    d[y = x] = 1;
    D1(y, x = 0);
    w[y] = 1;
    D2(x, 0);
    D3(x, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%d ", a[i]);
    return 0;
}