第四十三次

A

考虑没有依赖,微调法易证按 aibi 升序选择最优。

维护未加入根所在连通块的点集,每次考虑当前 aibi 最小的点,

若其父亲已加入根所在连通块,直接将其加在根所在连通块之后,

否则将其加在其父亲之后,并成一个点重新加入点集,

这样每次点集大小减一,最终所有点被加入根所在连通块,即最终答案序列。

B

把从 u 子树中叶子的拿球分成两个阶段,第一阶段拿 tu=isubtree(u)aisu 个球(u 子树是满的),第二阶段拿 su 个球(u 子树被拿空)。

考虑 u 的所有孩子两阶段的选法已经选定,把它们拼起来的方案数,

可以发现需要做完所有一阶段,再做所有二阶段,而每个阶段内操作顺序任意。

则共有 (vson(u)tv)!(vson(u)sv)!vson(u)tv!vson(u)sv! 种合并方案。

fu 表示 u 子树拿球方案数,则 fu=vson(u)fv(vson(u)tv)!(vson(u)sv)!vson(u)tv!vson(u)sv!

C

按括号建树,设 su 表示 u 子树内减号个数,

fu,i 表示 u 子树中填 i 个加号的表达式之和,gu,i 表示 u 子树中填 i 个加号的表达式后缀连乘之和,

vu 的孩子,则有转移:

susu+sv+1fu,i+j+1fu,i+j+1+(svj)fu,i+(sui)fv,j(填加号)fu,i+jfu,i+j+(svj)(fu,igu,i)+gu,ifv,j(填乘号)gu,i+j+1gu,i+j+1+(sui)fv,j(填加号)gi+jgi+j+gu,ifv,j(填乘号)

D

[NOIP2022] 比赛

posted @   Jijidawang  阅读(2)  评论(0编辑  收藏  举报  
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