第四十六次

A

策略是 $1234$ 循环，因为此时 $a_i,a_j$ 相等当且仅当 $4\mid |i-j|$，所有质数都不是 $4$ 的倍数。

B

考虑固定 $min{b}_i=x$ 求 $\sum b_i$ 最大值，可以看成初始 $b_i=x$，每次操作给 $b$ 的一位加一，求 $\sum a_i{b}_i\le D$ 时最多操作几次，

显然先操作 $a_i$ 小的位更优，于是按 $a_i$ 从小到大依次填满即可。

然后答案关于 $min{b}_i$ 是单峰的，证明平凡，三分即可。

C

答案是 $l\to \text{lca}(l,r)$ 上 $d_l-d_k=k$ 的 $k$ 点个数加 $r\to \text{lca}(l,r)$ 上 $d_l-2d_{\text{lca}(l,r)}+d_k=k$ 的 $k$ 点个数。

树链数出现次数，差分询问变成根链，扫描线即可。

D

把电线两两分组，使得任何时刻每组至少一根电线带电。

考虑流到 $(x,y)$ 平衡器时分组为 $(x,u),(y,v)$，改为 $(x,y),(u,v)$ 即可。

在每个最终分组中钦定一根电线有电，需要倒推出每个平衡器的状态和 $x,y$ 的带电情况，记录每个平衡器的 $u,v$ 即可。