第五十一次

A

依次加入每个数，栈维护当前无法合并的数，每次把加入的数和栈顶尽量多个数合并。bitset 维护质因子来维护这个过程。

B

注意到 L,R 的狗的交友方案集合 $S$ 和 U,D 的狗的交友方案集合 $T$ 相互独立，

设 $f(x)$ 表示 $x$ 这种交友方案的价值，简单推导可知答案为 $|T|\sum _{S}f(x)+|S|\sum _{T}f(x)$，

只需要求 $|S|,|T|,\sum _{S}f(x),\sum _{T}f(x)$，以求 $|S|,\sum _{S}f(x)$ 为例。

注意到每行的交友方案集合 $s_i$ 相互独立，则 $|S|=\prod |s_i|,\sum _{S}f(x)=\sum {\displaystyle \frac{|S|\sum _{s_i}f(x)}{|s_i|}}$，只需求 $|s_i|,\sum _{s_i}f(x)$。

问题转化为，求每行的交友方案的个数、价值和。随便拿出一行考虑。

设 $f_{i,j}/g_{i,j}$ 表示前 $i$ 只狗，有 $j$ 只 R 狗已算贡献但还未匹配的方案的价值和 / 个数，考虑转移。

考虑 $i+1$ 这只狗不交朋友，则有转移：

$$\begin{array}{r}{f}_{i+1,j}\leftarrow f_{i+1,j}+f_{i,j}\\ g_{i+1,j}\leftarrow g_{i+1,j}+g_{i,j}\end{array}$$

考虑 $i+1$ 这只狗交朋友，若它是 R 狗，则有转移：

$$\begin{array}{rl}{f}_{i+1,j+1}& \leftarrow f_{i+1,j+1}+f_{i,j}+a_{i+1}\times g_{i,j}\\ g_{i+1,j+1}& \leftarrow g_{i+1,j+1}+g_{i,j}\end{array}$$

若它是 L 狗，则有转移：

$$\begin{array}{rl}{f}_{i+1,j-1}& \leftarrow f_{i+1,j-1}+j\times (f_{i,j}+a_{i+1}\times g_{i,j})\\ g_{i+1,j-1}& \leftarrow g_{i+1,j-1}+j\times g_{i,j}\end{array}$$

则这行的交友方案数为 $g_{n,0}$，价值和为 $f_{n,0}$。

C

啥玩意，看不懂啊。

D

$f(n)=\prod f(p^c)=(\prod (p+1{)}^c{)}^{1919810}\times \prod {\displaystyle \frac{(p^{114514}{)}^2}{((p+1{)}^{1919810}{)}^2}}$，前半部分容易维护，考虑后半部分。

考虑在每种质因子的前两次出现处统计其贡献，对每个质因子 $z$ 维护 $l_z$ 表示其前 $z$ 的倒数第二次出现，

则问题变为对每个区间内的、$l_z$ 小于区间左端点的质因子 $p$，求 ${\displaystyle \frac{p^{114514}}{(p+1{)}^{1919810}}}$ 之积。

multiset 维护 $l_z$。动态二维数点，树套树维护之。