AT_joisc2017_f 鉄道旅行 (Railway Trip) 题解

对每次询问，先求出最优方案下，左端点最多往右端点逼近几步，

然后同样求出最优方案下，右端点最多往逼近后的左端点逼近几步，

最后再逼近一步使左右端点重合即可。

倍增优化这个逼近的过程。

具体地，维护 $l_{i,j}/r_{i,j}$ 表示从 $i$ 走 $2^j$ 步最左 / 右能走到哪，

然后 $l_{i,j}=\min\{l_{l_{i,j-1},j-1},l_{r_{i,j-1},j-1}\},r_{i,j}=\max\{r_{r_{i,j-1},j-1},r_{l_{i,j-1},j-1}\}$。

$l_{i,0},r_{i,0}$ 容易单调栈求出。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, m, z, a[400050], p[400050], s[100050], l[400050][20], r[400050][20];
int main()
{
    scanf("%d%*d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", a + i);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        while (z && a[i] > a[s[z]])
            --z;
        l[i][0] = z ? s[z] : 1;
        s[++z] = i;
    }
    z = 0;
    for (int i = n; i >= 1; --i)
    {
        while (z && a[i] > a[s[z]])
            --z;
        r[i][0] = z ? s[z] : n;
        s[++z] = i;
    }
    for (int j = 1; 1 << j <= n; ++j)
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            l[i][j] = min(l[l[i][j - 1]][j - 1], l[r[i][j - 1]][j - 1]),
            r[i][j] = max(r[r[i][j - 1]][j - 1], r[l[i][j - 1]][j - 1]);
    for (int i = 0, u, v, x, y, q; i < m; ++i)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        if (u == v)
        {
            puts("0");
            continue;
        }
        if (u > v)
            swap(u, v);
        q = 0;
        x = y = u;
        for (int i = __lg(n), f, g; i >= 0; --i)
        {
            f = min(l[x][i], l[y][i]);
            g = max(r[x][i], r[y][i]);
            if (g < v)
                x = f, y = g, q |= 1 << i;
        }
        u = y;
        x = y = v;
        for (int i = __lg(n), f, g; i >= 0; --i)
        {
            f = min(l[x][i], l[y][i]);
            g = max(r[x][i], r[y][i]);
            if (f > u)
                x = f, y = g, q += 1 << i;
        }
        printf("%d\n", q);
    }
    return 0;
}