T1 充分性

sto int_R orz

定义“操作”指交换任意一个相邻三元组的 1,3 位，即不一定满足题目要求，但要保证操作后逆序对数减小。

引理 1：任意奇数位是奇数，偶数位是偶数的序列，均可以用若干“操作”排好序。

证明：考虑对奇偶位置分别冒泡。

引理 2：结论成立时，把序列排好序使用的每次“操作”必是满足题目要求的。

证明：穷举发现每次操作必会使奇偶内逆序对减一，于是奇偶内逆序对数 $k$ 就是操作步数。

每步最多消去 $3$ 个全局逆序对，所以 $k$ 步只能消去 $\le 3k$ 个全局逆序对，则只有每步都消去 $3$ 个全局逆序对时取到等号。

所以每步都是能消去 $3$ 个全局逆序对的“操作”。而能消去 $3$ 个全局逆序对的“操作”，就是满足题目要求的操作。