P4115 Qtree4 题解

在点分树的每个点上维护 $C_u$ 表示 $u$ 子树内的点到 $fa_u$ 的距离集合，

$P_u$ 表示 $u$ 到其每个子树的距离最大值集合。特别地，若 $u$ 是白点，还要在 $P_u$ 中加入 $0$，

即 $P_u=\begin{cases}\{\max\{C_v\}|fa_v=u\}&u\text{ 是黑点}\\\{\max\{C_v\}|fa_v=u\}\cup\{0\}&u\text{ 是白点}\end{cases}$。

维护 $S$ 表示以每个点为 LCA 的最长路径长度集合，即 $S=\{\max\{P_u\}+\operatorname{secondmax}\{P_u\}\}$。

反转点 $u$ 的颜色时更新 $u$ 到根上的 $C_i$，用 $C_i$ 更新 $P_{fa_i}$，用 $P_{fa_i}$ 更新 $S$。

一共要更新 $O(\log n)$ 个 集合，用 multiset 维护这些集合，总复杂度 $O(m\log^2n)$。

然后你就会发现这东西常数太大很难过题，所以用可删堆代替 multiset。

具体地，维护原堆 $S$ 和删除堆 $D$，删除 $x$ 时在 $D$ 中加入 $x$，

查询堆顶时若两堆堆顶相同就一直弹出两堆堆顶，直到两堆堆顶不同时输出 $S$ 的堆顶即可。

#include <queue>
#include <cstdio>
using namespace std;
struct E
{
    int v, w, t;
} e[200050];
struct multiset
{
    priority_queue<int> S, D;
    int R() { return S.size() - D.size(); }
    void I(int x) { S.push(x); }
    void O(int x) { D.push(x); }
    int T()
    {
        if (!R())
            return 1e9;
        while (D.size() && S.top() == D.top())
            S.pop(), D.pop();
        return S.top();
    }
    int C()
    {
        if (R() < 2)
            return 1e9;
        int x = T(), y;
        O(x);
        y = T();
        I(x);
        return x + y;
    }
} S, C[100050], P[100050];
bool b[100050];
char V;
int n, m, c, R, pR, z, o, a[100050], s[100050], g[100050], d[100050], k[100050], f[32][200050], H[100050], h[100050];
void A(int u, int v, int w)
{
    e[++c] = {v, w, h[u]};
    h[u] = c;
}
void D(int u)
{
    ++o;
    k[f[0][o] = u] = o;
    for (int i = h[u], v; i; i = e[i].t)
        if (!d[v = e[i].v])
        {
            d[v] = d[u] + 1;
            H[v] = H[u] + e[i].w;
            D(v);
            f[0][++o] = u;
        }
}
int L(int x, int y)
{
    if ((x = k[x]) > (y = k[y]))
        swap(x, y);
    int k = __lg(y - x + 1);
    return d[f[k][x]] < d[f[k][y - (1 << k) + 1]] ? f[k][x] : f[k][y - (1 << k) + 1];
}
int D(int x, int y) { return H[x] + H[y] - (H[L(x, y)] << 1); }
void X(int u, int k, int t)
{
    s[u] = 1;
    int p = 0;
    for (int i = h[u], v; i; i = e[i].t)
        if (!b[v = e[i].v] && v != k)
            X(v, u, t), s[u] += s[v], p = max(p, s[v]);
    if (pR > (p = max(p, t - s[u])))
        R = u, pR = p;
}
void B(int u, int k)
{
    b[u] = 1;
    for (int i = h[u], v; i; i = e[i].t)
        if (!b[v = e[i].v] && v != k)
            pR = 1e9, X(v, u, s[v]), X(R, 0, s[v]), B(R, g[R] = u);
}
int main()
{
    S.I(0);
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1, u, v, w; i < n; ++i)
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w), A(u, v, w), A(v, u, w);
    D(d[1] = 1);
    for (int i = 1; 1 << i <= o; ++i)
        for (int j = 1; j + (1 << i) - 1 <= o; ++j)
            f[i][j] = d[f[i - 1][j]] < d[f[i - 1][j + (1 << i - 1)]] ? f[i - 1][j] : f[i - 1][j + (1 << i - 1)];
    pR = 1e9;
    X(1, 0, n);
    X(R, 0, n);
    B(R, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int u = i; u; u = g[u])
            if (g[u])
                C[u].I(D(g[u], i));
        P[i].I(0);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (g[i])
            P[g[i]].I(C[i].T());
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (P[i].R() >= 2)
            S.I(P[i].C());
    scanf("%d", &m);
    z = n;
    for (int i = 0, x, p, q; i < m; ++i)
    {
        scanf(" %c", &V);
        if (V == 'C')
        {
            scanf("%d", &x);
            p = P[x].C();
            if (a[x])
                P[x].I(0);
            else
                P[x].O(0);
            q = P[x].C();
            if (p != q)
            {
                if (p != 1e9)
                    S.O(p);
                if (q != 1e9)
                    S.I(q);
            }
            for (int u = x, o, p, q, c, d; u; u = g[u])
                if (g[u])
                {
                    o = D(g[u], x);
                    c = P[g[u]].C();
                    p = C[u].T();
                    if (a[x])
                        C[u].I(o);
                    else
                        C[u].O(o);
                    q = C[u].T();
                    if (p != q)
                    {
                        if (p != 1e9)
                            P[g[u]].O(p);
                        if (q != 1e9)
                            P[g[u]].I(q);
                    }
                    d = P[g[u]].C();
                    if (c != d)
                    {
                        if (c != 1e9)
                            S.O(c);
                        if (d != 1e9)
                            S.I(d);
                    }
                }
            z += a[x];
            z -= a[x] ^= 1;
        }
        else if (!z)
            puts("They have disappeared.");
        else if (z == 1)
            puts("0");
        else
            printf("%d\n", S.T());
    }
    return 0;
}