第五十八次

A

注意到查询时 $\{a_i|l\le i\le r\}$（去重）只会有 $2^{10}$ 种，先预处理出每一种的背包数组，可以 bitset 压空间。

现在只需支持修改，以及查询 $\{a_i|l\le i\le r\}$（去重），线段树上每个节点 $[l,r]$ 维护 $\{a_i|l\le i\le r\}$（去重）的状压值即可。

B

可以发现如果序列 $x$ 前后两部分最大值相等，一定可以造出符合要求的矩阵，

所以问题变为统计 $1\le x_i\le K$，且前后两部分最大值相等的序列 $x$ 个数。

设 $f(k)$ 表示 $K=k$ 时 $x$ 序列的个数，考虑枚举 $x$ 序列的最大值，

不难得出最大值为 $i$ 时，$x$ 序列有 $(i^n-(i-1{)}^n)(i^m-(i-1{)}^m)$ 种，

于是 $f(k)=\sum _{i=1}^k(i^n-(i-1{)}^n)(i^m-(i-1{)}^m)$。

$K$ 有点大，但 $f(k)$ 是 $n+m+1$ 次多项式，所以可以拉插出 $f$，然后将 $K$ 代入即可。

C

注意到有超过两种颜色的边一定有 $1$ 的贡献，所以只需考虑有不超过两种颜色的边的选择方案。

点分治。先把每个询问挂到其分治重心（点分树 LCA）上。

分治 $u$ 点时，对其分治子树中每个点 $i$ 处理 $f_{i,0/1,0/1}$ 表示 $u\to i$ 这条链，链顶选择第 $1/2$ 种颜色，链底选择第 $1/2$ 种颜色的最大贡献，

为了方便合并，还可以再处理 $g_{i,0/1}=max\{f_{i,0/1,0},f_{i,0/1,1}\}$。$f,g$ 容易树上 DP 求出。

对 $u$ 点上每个询问 $x,y$，枚举 $u\to x,u\to y$ 链顶选择哪种颜色，合并 $g_x,g_y$ 统计答案即可。

D

啥玩意，看不懂啊。