NOIP 第十一次

A

直接造就完了……实在不行看看样例

B

最大值最小，先二分答案 $k$。

问题变为每条边 $(u_i,v_i,w_i)$ 只能在 $\lfloor {\displaystyle \frac{k}{w_i}}\rfloor$ 时刻之前走，问有没有 $1\to n$ 的路径，直接 BFS 即可。

C

sto APJ orz

先选上最大生成树的所有非树边，然后选上每个偶数度数点到其最大生成树上父亲的边，

此时 $n$ 为偶数则度数全是奇数（直接做完了），$n$ 为奇数则剩一个点度数为偶数。

下面只考虑 $n$ 为奇数。

把“然后”一步连上的这些树边断开，按出现顺序依次贪心地决定每条树边选不选。

定义原图中度数为偶数的点为黑点，建一张新图，新图中 $(u,v)$ 存在当且仅当原图中 $(u,v)$ 没被选，初始新图就是最大生成树。

有牛子结论：

• 贪心到第 $i$ 条树边时，若新图中仅有一个连通块有奇数个黑点，则 $i$ 及之前的贪心方案是合法的。

牛子证明：

• 把同一连通块内的黑点两两配对，flip 每对黑点间路径上的边的选择情况，这样一定可以构造出剩一个点度数为偶数的方案，
  而这种方案仅在当前贪心方案的基础上多选了一些边，而 $[1,i]$ 的字典序已是极大的，所以多选的边只可能在 $i$ 后，
  也就是说，以当前贪心方案为前缀，仅改变之后的边的选择方案，可以构造出一组合法方案。

于是按出现顺序，用上面的结论，依次考虑每条边是否能选（在新图中断掉）。

断边不太好维护，所以可以用可撤销并查集反向加边，然后依次撤销即可。

D

先咕。