NOIP 第十八次

备战 NOIP 2024！

A

基排，时间倒流，并查集。

B

跑出 DFS 树，树边求树上前缀和建 01Trie $A$，非树边建线性基 $B$，

问题变为从 $A$ 中选出一对数，从 $B$ 中选出一个子集，使异或和最大。

用线性基消去 $A$ 中的数上存在于线性基中的位上的 $1$，

可以证明此时 $B$ 的选择方案是全选线性基中的数得到异或和 $S$，

只需从 $A$ 中选出一对数使其与 $S$ 的异或和最大，01Trie 容易维护。

C

二分答案 $k$，考虑 check。

以每个点为顶角作 $4$ 个腰长 $\dfrac k2$，且平行于坐标轴的等腰直角三角形，顺时针编号 $1,2,3,4$，

则对每个点，需要从 $1/3,2/4$ 中各选出一个组成大棚，要求互不相交，设这两个决策结果分别是 $x_i=0/1,y_i=0/1$，

问题转化为构造一组满足若干限制的 $\{x_n\},\{y_n\}$，而这些限制都可以表示为 2-SAT 的形式。

难点在计算几何。

D

啥玩意，看不懂啊。