CF959F Mahmoud and Ehab and yet another xor task 题解

离线下来按 $l$ 扫描线，问题变为维护一个集合，支持插入元素，查询异或和为 $x$ 的子集个数。考虑线性基维护。

对每个未成功插入线性基的数 $k$，都能在线性基中选出若干数与 $k$ 异或和为 $0$，记选出的这个异或和为 $0$ 的子集为 $T_k$。

对一次询问 $x$，若能在线性基中选出异或和为 $x$ 的子集 $S$，则 $S$ 任意异或上若干个 $T_k$ 异或和仍为 $x$，

由此可知，这样得到的异或和为 $x$ 的子集个数为 $2^{|\{k\}|}$。

若在线性基中不能选出异或和为 $x$ 的子集，答案显然为 $0$。

#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
vector<pair<int, int>> v[100050];
bool f;
int n, m, z = 1, a[100050], q[100050], p[40];
bool P(int x)
{
    for (int i = 30; i >= 0; --i)
        if (x >> i & 1)
        {
            if (!p[i])
                return 0;
            else
                x ^= p[i];
        }
    return 1;
}
signed main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", a + i);
    for (int i = 0, l, x; i < m; ++i)
        scanf("%d%d", &l, &x), v[l].push_back({x, i});
    for (int i = 1, x; i <= n; ++i)
    {
        f = 0;
        x = a[i];
        for (int j = 30; j >= 0; --j)
            if (x >> j & 1)
            {
                if (!p[j])
                {
                    f = 1;
                    p[j] = x;
                    break;
                }
                else
                    x ^= p[j];
            }
        if (!f)
            z = (z << 1) % 1000000007;
        for (auto j : v[i])
            if (P(j.first))
                q[j.second] = z;
    }
    for (int i = 0; i < m; ++i)
        printf("%d\n", q[i]);
    return 0;
}