P10035 「FAOI-R2」Paint (A) 题解

咋都是找规律，来点暴力做法。

设 $f_i$ 表示 $n=i$ 时 $\text{mc}(A,C)$ 的值，$g_i$ 表示 $n=i$ 时 $\text{mc}(B,C)$ 的值，

设 $h_i=\{\begin{array}{ll}1& i\equiv 1(\mathrm{mod}2)\\ -1& i\equiv 0(\mathrm{mod}2)\end{array}$，

则 $f_i=2f_{i-1}+g_{i-1}+h_i,g_i=2g_{i-1}+f_{i-1}-h_i,h_i=-h_{i-1}$。

观察发现 $n$ 为奇数时答案为 $g_n$，$n$ 为偶数时答案为 $f_n$，矩阵加速即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define M 1000000007
#define int long long
struct S
{
    int a[3][3];
    S() { memset(a, 0, sizeof a); }
    S operator*(S b)
    {
        S c;
        for (int i = 0; i < 3; ++i)
            for (int k = 0; k < 3; ++k)
                for (int j = 0; j < 3; ++j)
                    c.a[i][j] = (c.a[i][j] + a[i][k] * b.a[k][j]) % M;
        return c;
    }
} z, b;
S P(S x, int y)
{
    S q = x;
    for (--y; y; y >>= 1, x = x * x)
        if (y & 1)
            q = q * x;
    return q;
}
int T, n;
signed main()
{
    b.a[0][0] = b.a[1][1] = 2;
    b.a[0][1] = b.a[1][0] = b.a[2][0] = z.a[0][1] = z.a[0][2] = 1;
    b.a[2][1] = b.a[2][2] = M - 1;
    scanf("%lld", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%lld", &n);
        S q = z * P(b, n);
        printf("%lld\n", q.a[0][n & 1]);
    }
    return 0;
}