CF235C Cyclical Quest 题解

对主串建 SAM。

对于一次询问，考虑枚举询问串的所有循环同构，

问题变为维护串 $u$（初始为询问串），每次从 $u$ 开头删去一个字符，在 $u$ 结尾加入这个字符，然后求 $u$ 在主串中的出现次数，

类似 LCS 地，维护 $u$ 在主串中出现过的最长后缀长度 $z$ 及其对应节点 $p$，考虑修改 $u$ 时如何更新 $z,p$。

首先 $z\ne|u|$ 时从 $u$ 开头删去一个字符对 $z,p$ 无影响，否则 $z$ 应该减一，$p$ 应该变为此时整个 $u$ 对应的节点，

则原来的 $u$ 若为原来的 $p$ 中最短的串，则 $p\gets\text{link}(p)$，否则 $p$ 不变。

在 $u$ 结尾加入字符 $c$ 时，考虑不断缩短原来 $u$ 在主串中出现过的最长后缀，直到其后接上 $c$ 在主串中出现过，

即不断令 $p\gets\text{link}(p)$，直到 $p$ 有 $c$ 孩子，然后将 $p$ 更新为其 $c$ 孩子即可。途中顺便更新 $z$。

每次修改 $u$、更新 $z,p$ 后，若 $z=|u|$，则 $p$ 对应的 $\text{endpos}$ 集合大小就是 $u$ 在主串中的出现次数，否则 $u$ 在主串中的出现次数为 $0$。

发现这样做会重复统计本质相同的循环同构，于是标记 $b_p$ 表示 $p$ 是否对答案产生过贡献，每次更新答案时若 $b_p=1$ 则 $p$ 不再对答案产生贡献。

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
bool b[2000050];
char s[2000050], v[2000050];
int T, n, o, z, e[2000050], d[2000050], l[2000050], f[2000050], c[2000050][26];
long long Q;
queue<int> q, O;
void I(int x)
{
    int u = ++o, p = z;
    l[u] = l[z] + 1;
    while (p != -1 && !c[p][x])
        c[p][x] = u, p = f[p];
    if (p == -1)
        f[u] = 0;
    else
    {
        int q = c[p][x];
        if (l[p] + 1 == l[q])
            f[u] = q;
        else
        {
            int w = ++o;
            l[w] = l[p] + 1;
            f[w] = f[q];
            for (int i = 0; i < 26; ++i)
                c[w][i] = c[q][i];
            while (p != -1 && c[p][x] == q)
                c[p][x] = w, p = f[p];
            f[q] = f[u] = w;
        }
    }
    z = u;
}
int main()
{
    f[0] = -1;
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        I(s[i] - 'a');
    for (int i = 1, u = 0; i <= n; ++i)
        e[u = c[u][s[i] - 'a']] = 1;
    for (int i = 1; i <= o; ++i)
        ++d[f[i]];
    for (int i = 1; i <= o; ++i)
        if (!d[i])
            q.push(i);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        if (!u)
            continue;
        e[f[u]] += e[u];
        if (!--d[f[u]])
            q.push(f[u]);
    }
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%s", v + 1);
        n = strlen(v + 1);
        int z = 0, p = 0;
        Q = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            while (p && !c[p][v[i] - 'a'])
                p = f[p], z = l[p];
            if (c[p][v[i] - 'a'])
                ++z, p = c[p][v[i] - 'a'];
        }
        if (z == n)
            Q += e[p], b[p] = 1, O.push(p);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if (z == n)
            {
                if (n == l[f[p]] + 1)
                    p = f[p];
                --z;
            }
            while (p && !c[p][v[i] - 'a'])
                p = f[p], z = l[p];
            if (c[p][v[i] - 'a'])
                ++z, p = c[p][v[i] - 'a'];
            if (z == n && !b[p])
                Q += e[p], b[p] = 1, O.push(p);
        }
        printf("%lld\n", Q);
        while (!O.empty())
            b[O.front()] = 0, O.pop();
    }
    return 0;
}