树的重心 树的直径 学习笔记

定义:以 u 为根时最大子树最小的 u

性质:

  • 重心到所有点的距离和最小。(例:P1395 会议 )
  • 以重心为根时,所有子树大小 n2。(一些结论的前置结论)
  • 加 / 删叶子最多使重心移动一条边。(这个好像没啥用……不知道有没有动态树求重心的题)
  • 把两棵树通过一条边相连,新的树的重心在原来两棵树重心的连线上(下一条结论的前置结论)。
  • u 子树的重心,一定在 uu 的重孩子子树的重心这条路径上(例:CF685B)。

导出结论:u 子树的重心一定在 u 所在的重链上(可能有用)。

  • 设 DFS 序列的(带权)中点为 k,则最浅的(带权)重心为 k 上方第一个子树大小大于整棵树的一半的点(爱来自模拟赛)。

定义:最长链。

性质:

  • 设点集 S1 的直径为 ab,点集 S2 的直径为 cd,则 S1S2 的直径端点一定是 a,b,c,d 中的两个点(例:Qtree4)。

感谢 Estelle_N

  • 若一棵树存在多条直径,那么这些直径交于一点且交点是这些直径的中点(也就是树的中心)(没啥用)。
posted @   Jijidawang  阅读(34)  评论(0编辑  收藏  举报  
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