【题解】神经网络
题目
题目来源:NOIP2003 提高组 第一题。
评测地址:LG1038。
题目背景
人工神经网络(Artificial Neural Network)是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统,在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热门方向,兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后,提出了一个简化模型,他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。
题目描述
在兰兰的模型中,神经网络就是一张有向图,图中的节点称为神经元,而且两个神经元之间至多有一条边相连,下图是一个神经元的例子:
图中,\(X_1\)−\(X_3\) 是信息输入渠道,\(Y_1\)−\(Y_2\) 是信息输出渠道,\(C_i\) 表示神经元目前的状态,\(U_i\) 是阈值,可视为神经元的一个内在参数。神经元按一定的顺序排列,构成整个神经网络。在兰兰的模型之中,神经网络中的神经元分为几层;称为输入层、输出层,和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息,只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子:
兰兰规定,\(C_i\) 服从公式:(其中 \(n\) 是网络中所有神经元的数目)
公式中的 \(W_{j,i}\)(可能为负值)表示连接 \(j\) 号神经元和 \(i\) 号神经元的边的权值。当 \(C_i\) 大于 \(0\) 时,该神经元处于兴奋状态,否则就处于平静状态。
当神经元处于兴奋状态时,下一秒它会向其他神经元传送信号,信号的强度为 \(C_i\)。如此,在输入层神经元被激发之后,整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。
现在,给定一个神经网络,及当前输入层神经元的状态(\(C_i\)),要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。
输入格式
输入文件第一行是两个整数 \(n\) 和 \(p\)。
接下来 \(n\) 行,每行 \(2\) 个整数,第 \(i+1\) 行是神经元 \(i\) 最初状态 \(C_i\) 和其阈值 \(U_i\),非输入层的神经元开始时状态必然为 \(0\)。
再下面 \(p\) 行,每行由 \(2\) 个整数 \(i\)、\(j\) 及 \(1\) 个整数 \(W_{i,j}\),表示连接神经元 \(i\) 和 \(j\) 的边权值为 \(W_{i,j}\)。
输出格式
输出文件包含若干行,每行有 \(2\) 个整数,分别对应一个神经元的编号,及其最后的状态,\(2\) 个整数间以空格分隔。
仅输出最后状态大于 \(0\) 的输出层神经元状态,并且按照编号由小到大顺序输出。若输出层的神经元最后状态均为 \(0\),则输出 NULL
。
数据范围与约定
\(1\le n\le 100\)
分析
这道题的指向性非常明确,就是让我们每一个点每一个点地去算值,只不过要用到前驱节点,而且我们要自行确定输入节点。
显然,这是一道拓扑排序的模板题。神经网络结构满足 DAG,且我们就要进行类似 DP 一样的操作。我们可以使用拓扑排序确定顺序,再进行统计。
相比之下,还有一种方法显得更为简洁,那就是使用宽搜。「层状」的结构让我们想起这种方法。我们只需要在宽搜拓展以后进行统计即可。
(实质上宽搜和拓扑排序实现方法类似,只不过拓扑排序的目的与宽搜不同,前者是得到顺序,后者则是遍历或者搜索答案)
Code
这两种方法都是可以的,笔者这里采用了宽搜实现。
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int max_n = 100;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
ll g[max_n][max_n], sta[max_n], upp[max_n];
int ind[max_n] = {}, oud[max_n] = {};
queue<int> ids;
int main()
{
memset(g, 0x3f, sizeof(g));
int n, m, ta, tb;
ll tmp;
bool flag;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%lld%lld", sta + i, upp + i);
for (int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d", &ta, &tb);
scanf("%lld", &g[ta-1][tb-1]);
oud[ta-1]++, ind[tb-1]++;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
if (!ind[i])
ids.push(i);
while (!ids.empty())
{
ta = ids.front();
ids.pop();
for (int i = 0; i < n; i++)
if (g[ta][i] != INF)
{
tmp = -upp[i];
for (int j = 0; j < n; j++)
if (g[j][i] != INF)
tmp += sta[j] * g[j][i];
if (tmp > 0)
sta[i] = tmp;
ids.push(i);
}
}
flag = false;
for (int i = 0; i < n; i++)
if (!oud[i] && sta[i] > 0)
{
flag = true;
printf("%d %lld\n", i + 1, sta[i]);
}
if (!flag)
puts("NULL");
return 0;
}
后记
这道题有一个小问题——没有提到 \(U_i\) 等整数的数据范围。这导致我紧张兮兮地用了 long long
,但后来看看没有什么必要。
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