【题解】[NOIP2015-TG] 信息传递

目录

• 题目信息
  • 题目描述
  • 输入格式
  • 输出格式
  • 数据规模和约定
• 分析
• 注意事项
• Code

题目信息

题目来源：CCF NOIP2015 提高组 D1T2；

在线评测地址：Luogu#2661，LOJ#2421；

运行限制：\(1.00\ \textrm{ms}/128\ \textrm{MiB}\)

题目描述

有 \(n\) 个同学（编号为 \(1\) 到 \(n\)）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里，每人都有一个固定的信息传递对象。其中，编号为 \(i\) 的同学的信息传递对象是编号为 \(T_i\)​ 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息， 但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

输入数据第一行包含一个正整数 \(n\) 表示人数；

第二行包含 \(n\) 个用空格隔开的正整数 \(T_1,T_2,\cdots,T_n\)​，其中第 \(i\) 个整数 \(T_i\)​ 表示编号为 \(i\) 的同学的信息传递对象是编号为 \(T_i\)​ 的同学。

输出格式

输出一行，表示游戏最多可以进行几轮。

数据规模和约定

• 对于 \(30\%\) 的数据，\(n\le 200\)；
• 对于 \(60\%\) 的数据，\(n\le 2500\)；
• 对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n\le 2\times 10^5\)。

保证 \(1\le T_i\le n\)，\(T_i\neq i\)。

分析

给定一张每个节点出度均为 \(1\) 的有向图，求最小环大小。

根据定义，可知这张图是内向树森林（不就是基环树吗何必那么高大上）。我们只需要找每一棵树的环就可以了。

找环可以用 DFS，但是这种做法效率比较低（万一没有开无限栈就是直接爆炸了），可以考虑直接遍历。记录一个时间戳，重复搜到了就用当前时间减去时间戳记录下的时间更新答案即可。

举个栗子：（红色箭头表示搜到的节点）

标记完成所有的时间戳后：

继续搜，发现已经标记：

\(6-3=3\)，这就是环的大小。

注意事项

1. 每一次搜索一定要记录下初始时间。如果搜到初始时间之前的节点就是环已经更新过了；
2. 初始时间可能等于重复节点，即只有一个环的情况。

Code

#include <cstdio>
#include <cctype>
using namespace std;

const int max_n = 200000;
int a[max_n], dep[max_n];

#define gc getchar
inline int read()
{
	int c = gc(), t = 1, n = 0;
	while (isspace(c)) { c = gc(); }
	if (c == '-') { t = -1, c = gc(); }
	while (isdigit(c)) { n = n * 10 + c - '0', c = gc(); }
	return n * t;
}

int main()
{
	int n = read(), tmp = 1, ptr, ans = max_n, sta;

	for (int i = 0; i < n; i++)
		a[i] = read() - 1;
	
	for (int i = 0; i < n; i++)
		if (!dep[i])
		{
			sta = tmp, dep[i] = tmp++, ptr = a[i];
			while (!dep[ptr])
			{
				dep[ptr] = tmp++;
				ptr = a[ptr];
			}

			if (dep[ptr] >= sta && ans > tmp - dep[ptr])
				ans = tmp - dep[ptr];
		}
	
	printf("%d\n", ans);
	
	return 0;
}