【题解】简单题 By 5ab as a juruo

目录

• 题目
  • 题目描述
  • 输入格式
  • 输出格式
  • 数据规模及约定
• 分析
• Code
• 后记

题目

题目来源：CCF CQOI2006；

评测地址：Luogu#5057。

题目描述

有一个 \(n\) 个元素的数组，每个元素初始均为 \(0\)。

有 \(m\) 条指令，要么让其中一段连续序列数字反转——\(0\) 变 \(1\)，\(1\) 变 \(0\)（操作 1），要么询问某个元素的值（操作 2）。

例如当 n = 20 时，10 条指令如下：

输入格式

第一行包含两个整数 \(n\)、\(m\)，表示数组的长度和指令的条数；

以下 \(m\) 行，每行的第一个数 \(t\) 表示操作的种类：

• 若 \(t=1\)，则接下来有两个数 \(L\)、\(R\)，表示区间 \([L, R]\) 的每个数均反转；
• 若 \(t=2\)，则接下来只有一个数 \(i\)，表示询问的下标。

输出格式

每个操作 2 输出一行（非 \(0\) 即 \(1\)），表示每次操作 2 的回答。

数据规模及约定

评测时间限制 \(1000\ \textrm{ms}\)，空间限制 \(512\ \textrm{MiB}\)。

• 对于 \(50\%\) 的数据，\(1\le n\le 10^3\)，\(1\le m\le 10^4\)；
• 对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n\le 10^5\)，\(1\le m\le 5\times 10^5\)。

保证 \(1\le L\le R\le n\)。

分析

题意很清楚。将一个 \(0/1\) 数列区间求反，单点查询，是一道不折不扣的数据结构题。

看到区间修改，首先想到的就是线段树。但是 \(m\le 5\times 10^5\)，线段树常数又大，很容易超时。所以，我们考虑树状数组。

注意到区间求反就是区间异或运算，所以可以用树状数组维护。再用区间查询差分来单点查询。实际测试 在不吸氧的情况下跑到将近 \(100\) ms。

Code

注意区分树状数组的单点/区间和实际操作的单点/区间，因为树状数组存储的实际上是差分操作后的原数列。

#include <cstdio>
#include <cctype>
using namespace std;

const int max_n = 100000;
bool tr[max_n+1] = {};
int n;

inline int lowbit(int x) { return x & -x; }

inline int read() // 10^6 的输入，加上快读比较保险
{
	int ch = getchar(), t = 1, n = 0;
	while (isspace(ch)) { ch = getchar(); }
	if (ch == '-') { t = -1, ch = getchar(); }
	while (isdigit(ch)) { n = n * 10 + ch - '0', ch = getchar(); }
	return n * t;
}

void add(int p) // 树状数组单点修改
{
	while (p <= n)
	{
		tr[p] ^= true;
		p += lowbit(p);
	}
}

bool get(int p) // 树状数组的区间查询
{
	bool res = false;

	while (p > 0)
	{
		res ^= tr[p];
		p -= lowbit(p);
	}

	return res;
}

void modify(int l, int r) // 原数组的区间修改 <- 差分数组的单点修改
{
	add(l);
	
	if (r != n)
		add(r+1);
}

int main()
{
	int m, opt, ta, tb;

	n = read(), m = read(); // 输入
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		opt = read(); // 编号

		if (opt == 1) // 修改操作
		{
			ta = read(), tb = read();
			modify(ta, tb);
		}
		else // 查询操作
		{
			ta = read();
			printf("%d\n", get(ta)); // 原数组的单点查询 <- 差分数组的前缀和（误，应该是 xor）
		}
	}

	return 0;
}

后记

这道题比较卡常，如果线段树常数比较大的话可能就过不了。

做数据结构题时，最好用最适合的数据结构，而非功能最强大的。否则用暴力不香吗