洛谷P1352 没有上司的舞会
题目描述
某大学有 \(n\) 个职员，编号为 \(1\ldots n\)。
他们之间有从属关系，也就是说他们的关系就像一棵以校长为根的树，父结点就是子结点的直接上司。
现在有个周年庆宴会，宴会每邀请来一个职员都会增加一定的快乐指数 \(r_i\)，但是呢，如果某个职员的直接上司来参加舞会了，那么这个职员就无论如何也不肯来参加舞会了。
所以，请你编程计算，邀请哪些职员可以使快乐指数最大，求最大的快乐指数。
输入格式
输入的第一行是一个整数 \(n\)。
第 \(2\) 到第 \((n + 1)\) 行，每行一个整数，第 \((i+1)\) 行的整数表示 \(i\) 号职员的快乐指数 \(r_i\) 。
第 \((n + 2)\) 到第 \(2n\) 行，每行输入一对整数 \(l, k\)，代表 \(k\) 是 \(l\) 的直接上司。
输出格式
输出一行一个整数代表最大的快乐指数。
输入输出样例
输入 #1
7
1
1
1
1
1
1
1
1 3
2 3
6 4
7 4
4 5
3 5
输出 #1
5
说明/提示
数据规模与约定
对于 \(100\%\) 的数据，保证 \(1\leq n \leq 6 \times 10^3\)，\(-128 \leq r_i\leq 127\)，\(1 \leq l, k \leq n\)，且给出的关系一定是一棵树。
2020-5-4
思路
很显然，这是一个树形dp（我也没学过，老师说的QWQ），那么首先要找状态转移方程，每个节点有两个需要dp的条件，一个是选或者不选，另一个是当前位置，所以开一个二维数组来记录数据。第一维表示状态，第二维记录位置。所以思路就很清晰了，详情见代码。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int ru[12010],po[12010],ne[12010],f[5][12010];//开数组，ru数组的含义是有多少个父亲节点，po是父节点编号，next就是子节点，二维的f数组则记录最值答案
int n,a,b,root;//root是根结点
void dp(int x)
{
for(int i=po[x]; i; i=ne[i]) //我明白这里了，这条边当然要从它的起点开始循环，那么循环一次之后就要到它的下一条边
{
dp(i);
f[1][x]=max(max(f[1][x],f[1][x]+f[0][i]),f[0][i]);//其实这里就是分类讨论，讨论有几种情况，这里分别是：1.只选当前的节点。2.选当前节点并且加上不选的子节点的最值。3.赋值不选的那个子节点位置上的最值。可能会有疑问，我这个大的分类就是选这个节点啊，为什么还能不选这个节点，只选子节点。我也有这个疑问。。。。。。。。。。。。。。。。。。
f[0][x]=max(max(f[0][x],f[0][x]+f[1][i]),max(f[1][i],f[0][i]));//这里多了一种情况：1.自己不选。2.自己不选选子节点。3.只选子节点。4.不选子节点。我也晕了
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&f[1][i]);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d%d",&b,&a);
ru[b]++;
ne[b]=po[a];
po[a]=b;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(ru[i]==0)//如果一个节点没有父亲节点，那肯定是根结点
{
root=i;//记录根结点的位置
break;
}
}
dp(root);//从根结点开始dp，因为函数里是先递归，再写内容，所以会从最下面的叶子节点开始，那么到最后数据都在根节点里
printf("%d",max(f[1][root],f[0][root]));//同上
return 0;
}
2020-8-12
先吐槽一句，三个月前的我怎么这么菜，而且这篇题解写的不好，把初学树形dp的我都绕晕了，这个状态转移实在是太复杂了。经过三个月的成长，我现在终于有能力切掉这道题了。
思路
其实还是差不多，开一个二维数组f[i][j]来表示以i为根结点的子树的最大开心度，j为0或1，代表根节点选还是不选，这个思路非常巧妙，只要想到就不难了。树形dp一般来说都是递归求解。所以状态转移方程就是如果没选当前根节点，那么选子节点和不选都可以。如果选了，那么只能不选子节点。即f[x][0] += max( f[y][1] , f[y][0] ) , f[x][1] += f[y][0]。（比三个月前的思路香多了，好理解而且代码很好写）
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
using namespace std;
int n,root;
int a[6005],v[6005],f[6005][3];
vector<int> son[6005];
void dp(int x){
f[x][0]=0;
f[x][1]=a[x];//选或不选的值
for(int i=0;i<son[x].size();i++){
int y=son[x][i];
dp(y);//遍历子树并递归
f[x][0]+=max(f[y][1],f[y][0]);
f[x][1]+=f[y][0];//状态转移方程
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=1,l,k;i<=n-1;i++){
scanf("%d%d",&l,&k);
son[k].push_back(l);
v[l]=1;//标记，便于查找根节点
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(v[i]==0){
root=i;//要从根节点开始递归，所以要找根节点
break;
}
}
dp(root);
printf("%d\n",max(f[root][0],f[root][1]));//选根节点和不选之间选一个最大值输出
return 0;
}
