P1017 进制转换
题目描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数: 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置为指数,以 10 为底数的幂之和的形式。例如 123 可表示为1×10^2+2×10^1+3×10^0 这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置为指数,以 2 为底数的幂之和的形式。
一般说来，任何一个正整数 R 或一个负整数 −R 都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 R 或 −R 为基数,则需要用到的数码为 0,1,....R-1。
例如当 R=7 时,所需用到的数码是 0,1,2,3,4,5,6，这与其是 R 或 −R 无关。如果作为基数的数绝对值超过 10,则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 的数码。例如对 16 进制数来说,用 A 表示 10,用 B 表示 11，用 C表示 12，以此类推。
在负进制数中是用 -R作为基数，例如 −15（十进制）相当于 110001（-2进制），并且它可以被表示为 2 的幂级数的和数：
110001=1×(−2)^5+1×(−2)^4+0×(−2)^3+0×(−2)^2+0×(−2)^1+1×(−2)^0
设计一个程序,读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数。
输入格式
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数 n。 第二个是负进制数的基数 −R。
输出格式
输出此负进制数及其基数，若此基数超过 10，则参照 16 进制的方式处理。
输入输出样例
30000 -2
30000=11011010101110000(base-2)
-20000 -2
-20000=1111011000100000(base-2)
28800 -16
28800=19180(base-16)
-25000 -16
-25000=7FB8(base-16)
说明/提示
【数据范围】
对于 100% 的数据，−20≤R≤−2，∣n∣≤37336。
NOIp2000提高组第一题
思路：如果进制是正数（余数是正数），那么我相信大部分人都会做。但是余数是负数，而且进制也是负的，该怎么样凑成正确的十进制数呢？其实问题转化的关键就是把负的余数转化成正的。假设被除数是p，除数是q，商是s，余数是r，那么感性的理解一下，如果我让被除数加上一个数a，那么余数相应的也会加上一个数a。如果减去q，那么商+1，所以说，写成代码，如果用n代表被除数，m代表余数，商+1相当于n+除数，m-除数。因为是负进制，减去除数相当于加上除数的相反数。因为余数的绝对值一定小于除数的绝对值，所以加上除数的相反数一定能使余数变成正数。也可以这样理解，被除数等于除数乘以商加上余数，如果余数减去除数，为了保持等式成立，需要再加上一个余数，就相当于商+1
代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
void zhuan(int n,int r)//n代表的是这个十进制的数，r是几进制，并且一定是负的
{
if(n==0)//如果被除数是0了，也就是说拆分完了或者是说转化完了，就直接返回
return;
int m=n%r;//设m为余数
if(m<0)//如果小于0，那么按照思路来变化
{
m-=r;
n+=r;
}
if(m>=10)//这里还有刚才没说的一点，如果转化后大于10，那么要用字母表示。这里直接用ASCII码值，将m转化为字符，然后再改变
m='A'+m-10;
else
m+='0';//因为输出的时候格式都是字符比较方便，所以即使小于10也转化成字符
zhuan(n/r,r);//递归
printf("%c",m);//一定要先输出再递归，因为它是最后除完的余数在第一位，所以要在返回的时候输出第一位。反之，你第一次递归当然就要放在最后，所以要等前面的都输出完才能输出
return;
}
int main()
{
int n,r;
cin>>n>>r;
cout<<n<<"=";
zhuan(n,r);
cout<<"(base"<<r<<")";//输出没有难点，按照格式输出即可
return 0;
}
