一本通1267 01背包

【题目描述】

一个旅行者有一个最多能装 MM 公斤的背包，现在有 nn 件物品，它们的重量分别是W1，W2，...,WnW1，W2，...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,CnC1,C2,...,Cn，求旅行者能获得最大总价值。

【输入】

第一行：两个整数，MM(背包容量，M≤200M≤200)和NN(物品数量，N≤30N≤30)；

第2..N+12..N+1行：每行二个整数Wi，CiWi，Ci，表示每个物品的重量和价值。

【输出】

仅一行，一个数，表示最大总价值。

【输入样例】

10 4
2 1
3 3
4 5
7 9

【输出样例】

12

思路：共有两个变化的条件，第几个物品和当前体积，所以开两维数组，f[i][j]，i代表当前是第i个，而j代表当前容积是j，其实一共只有两种可能，这个东西拿或者不拿，写成代码就是分类讨论

for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
{
f[i][j]=f[i-1][j];//如果这个东西不拿，那肯定是和前面的一样
if(j>=v[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-v[i]]+w[i]);//如果当前背包容积允许拿的话，那就看是假设拿完之后的多还是不拿多
}

思路很简单，但是可以优化，见下

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,n;
int f[310],w[31],v[31];
int main()
{
cin>>m>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>v[i]>>w[i];
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=m;j>=v[i];j--)
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);//其实就是把二维数组压成了一维，虽然没什么用。。。。
cout<<f[m];
return 0;
}