递归例题4.5集合的划分

【题目描述】

设S是一个具有n个元素的集合，S＝⟨a1，a2，……，an⟩，现将S划分成k个满足下列条件的子集合S1，S2，……，Sk，且满足：

1．Si≠∅

2．Si∩Sj＝∅           (1≤i，j≤k，i≠j)

3．S1∪S2∪S3∪…∪Sk＝S

则称S1，S2，……，Sk是集合S的一个划分。它相当于把S集合中的n个元素a1，a2，……，an 放入k个(0＜k≤n＜30)无标号的盒子中，使得没有一个盒子为空。请你确定n个元素a1，a2，……，an 放入kk个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。

【输入】

给出n和k。

【输出】

n个元素a1，a2，……，an放入k个无标号盒子中去的划分数S(n,k)。

【输入样例】

10 6

【输出样例】

22827



代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long s(int n,int k)
{
if((k==0)||(n<k)) return 0;//如果子集合的数目为零，说明已经分完了，不会再有新情况，所以为0；而数的数目比子集合还少，这种情况是不可能的，因为会有空子集
if((k==n)||(k==1)) return 1;//如果数的数目刚好等于子集合的数目，刚好一个数一个子集合，所以只有一种情况；而如果只有一个子集合，那么只能将所有的数放到那一个里去，也只有一种情况
return s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k);//不然的话，就要分类讨论：比如说，拿出an，如果把它放进其中一个子集合，那么剩下的数有n-1个，剩下的子集合有k-1个，就要return  s(n-1,k-1)    而如果不放进子集合，那么剩下s(n-1,k)但是它最终还是要放进去，此时其他数已经放好，将它放进去有k个选择，所以要乘以k
}
int main()
{
int n,k;
cin>>n>>k;
cout<<s(n,k);
return 0;
}

 

做题不只是为了巩固知识点，也要开动脑筋思考。拿这个题来说，就算你递归学得再好，不去动脑思考这个题的整体思路，你是不会找到规律并做出这个题的。所以拿过一个题应该先找思路，再去动手打代码。