Uva--10129 Play On Words(欧拉路)

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xx:xx 2024-1-27 我给忘了

reference:《算法竞赛入门经典第二版》例题6-16

把字母看作结点，单词看成有向边，则问题有解，当且仅当图中有欧拉路径。

有向图欧拉道路(回路)问题，有向图欧拉道路需要基图连通，且度数满足

最多只能有两个点的入度不等于出度，而且必须是其中一个点的出度恰好比入度大1（把它作为起点），另一个的入度比出度大1（把它作为终点）。
判断基图连通的俩种方式:1.dfs 2.并查集

顺便说下，看的时候看了下《算法竞赛进阶指南》，这里面实现图的方式很有意思(哈哈，因为我没接触过，还是要打开思路

点击查看代码

int head[N], ver[N], nxt[N], edge[N], tot;

/*
也就是模仿了邻接表的建立
原来的时候
head[x]表示x的第一条边的编号
ver[head[x]]=y
next[head[x]] 表示x的第一条边的下一条边的编号
head[x] -> x第一条边
那么 加入一条新的边就变成了
ver[++tot]=y
edge[tot]=z
next[tot] = head[x] //接管原来的第一条边 或者可以理解为此时next[tot] 和 head[x]指向同一个边
head[x] = tot //更新x的第一条边 也就是断开了原来的第一条边
*/
void add (int x, int y, int z) {
    ver[++tot] = y;
    edge[tot] = z;
    nxt[tot] = head[x];
    head[x] = tot;
}

写了这么多，其实需要记住head和next存的都是边的编号，ver数组的下标也是边的编号，这里建图的方式是类似于插头节点建图，所以后面来的边会先访问到。

dfs

点击查看代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<memory.h>
#define MAX_N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int N;
int T;

int graph[30][30];
int vis[30][30];
int visit[30]; //1表示需要访问的点
int in[30], out[30];

void build_grapch(int v, int u) {
    graph[v][u] = 1;
}

void euler(int v) {
    for (int i = 0; i < 26; i++) {
        if (graph[v][i] && !vis[v][i]) {
            vis[v][i] = vis[i][v] = 1;
            euler(i);
        }
    }
}

void dfs(int v) {
    visit[v] = 0;
    for(int i = 0; i < 26; i++) {
        if(graph[v][i] && visit[i]) {
            dfs(i);
        }
    }
}

int main() {
    string str;
    cin >> T;
    // start、end分别表示欧拉路径的起点和终点，startcnt、endcnt表示度数为奇数的点的个数
    int start, end, startcnt, endcnt; 
    // situation 表示欧拉路径的情况，0表示无欧拉路径，1表示有欧拉路径，2表示有欧拉回路
    int situation;  
    while(T--) {
        start = end = startcnt = endcnt = 0;
        situation = 0;
        memset(graph, 0x00, sizeof(graph));
        memset(vis, 0x00, sizeof(vis));
        memset(visit, 0x00, sizeof(visit));
        memset(in, 0x00, sizeof(in));
        memset(out, 0x00, sizeof(out));
        cin >> N;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            cin >> str;
            int s = str[0] - 'a';
            int e = str[str.size() - 1] - 'a';
            build_grapch(s, e);
            out[s] += 1;
            in[e] += 1;
            //随便找一个start
            start = s;
            visit[s] = visit[e] = 1;
        }
        
        for(int i = 0; i < 26; i++) {
            if(out[i] - in[i] == 1) {
                start = i;
                startcnt += 1;
            } else if(in[i] - out[i] == 1){
                end = i;
                endcnt += 1;
            } else if(in[i] != out[i]) {
                startcnt = endcnt = -1; // 有度数为奇数的点，但是不是欧拉路径
            }

        }

        if ((startcnt == 0 && endcnt == 0) || (startcnt == 1 && endcnt == 1)) {
            if (startcnt == 1 && endcnt == 1)
                situation = 1;
            else 
                situation = 2;    
            
            dfs(start);
            for(int i = 0; i < 26; i++) {
                if(visit[i]) { 
                    situation = 0;
                    break;
                }
            }
  
        } else {
            situation = 0;
        }

        if (situation == 0) {
            printf("The door cannot be opened.\n");
        } else {
            printf("Ordering is possible.\n");
        }
    }
}

并查集

点击查看代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<memory.h>
#define MAX_N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int N;
int T;

int in[30], out[30];

int is_exist[MAX_N]; //1表示这个字符存在
int par[MAX_N];
int rak[MAX_N];

int find(int x) {
    if(par[x] == x) {
        return x;
    } else {
        return par[x] = find(par[x]);
    }
}

void init_disjoint_set(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        par[i] = i;
        rak[i] = 0;
    }
}

void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);

    if(x == y) return;

    if(rak[x] < rak[y]) {
        par[x] = y;
    } else {
        par[y] = x;
        if(rak[x] == rak[y]) rak[x]++;
    }
}

int main() {
    string str;
    cin >> T;
    // start、end分别表示欧拉路径的起点和终点，startcnt、endcnt表示度数为奇数的点的个数
    int start, end, startcnt, endcnt; 
    // situation 表示欧拉路径的情况，0表示无欧拉路径，1表示有欧拉路径，2表示有欧拉回路
    int situation;  
    while(T--) {
        start = end = startcnt = endcnt = 0;
        situation = 0;
        memset(in, 0x00, sizeof(in));
        memset(out, 0x00, sizeof(out));
        memset(is_exist, 0x00, sizeof(is_exist));
        init_disjoint_set(26);
        cin >> N;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            cin >> str;
            int s = str[0] - 'a';
            int e = str[str.size() - 1] - 'a';

            unite(s, e);
            is_exist[s] = is_exist[e] = 1;

            out[s] += 1;
            in[e] += 1;
            //随便找一个start
            start = s;
        }
        
        for(int i = 0; i < 26; i++) {
            if(out[i] - in[i] == 1) {
                start = i;
                startcnt += 1;
            } else if(in[i] - out[i] == 1){
                end = i;
                endcnt += 1;
            } else if(in[i] != out[i]) {
                startcnt = endcnt = -1; // 有度数为奇数的点，但是不是欧拉路径
            }

        }

        if ((startcnt == 0 && endcnt == 0) || (startcnt == 1 && endcnt == 1)) {
            if (startcnt == 1 && endcnt == 1)
                situation = 1;
            else 
                situation = 2;    
            
            //找到第一个字符
            int root = find(start);

            for(int i = 0; i < 26; i++) {
                if(is_exist[i]) {
                    if(find(i) != root) {
                        situation = 0;
                        break;
                    }
                }
            }
  
        } else {
            situation = 0;
        }

        if (situation == 0) {
            printf("The door cannot be opened.\n");
        } else {
            printf("Ordering is possible.\n");
        }
    }
}

利用数组构造邻接表的dps(emm有点拗口)

点击查看代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<memory.h>
#define MAX_N 1000005
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int N;
int T;

int head[30], ver[MAX_N], nxt[MAX_N], total;  //邻接表
int visit[30]; //1表示需要访问的点
int in[30], out[30];

void add_edge(int x, int y) {
    ver[++total] = y;
    nxt[total] = head[x];
    head[x] = total;
}

void dfs(int x) {
    visit[x] = 0;
    for(int e = head[x]; e ; e = nxt[e]) {
        int i = ver[e];
        if (visit[i]) {
           dfs(i);
        }
    }
}

int main() {
    string str;
    cin >> T;
    // start、end分别表示欧拉路径的起点和终点，startcnt、endcnt表示度数为奇数的点的个数
    int start, end, startcnt, endcnt; 
    // situation 表示欧拉路径的情况，0表示无欧拉路径，1表示有欧拉路径，2表示有欧拉回路
    int situation;  
    while(T--) {
        start = end = startcnt = endcnt = 0;
        situation = 0;
        memset(head, 0x00, sizeof(head));
        memset(ver, 0x00, sizeof(ver));
        memset(nxt, 0x00, sizeof(nxt));
        total = 0;
        memset(visit, 0x00, sizeof(visit));
        memset(in, 0x00, sizeof(in));
        memset(out, 0x00, sizeof(out));
        cin >> N;
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            cin >> str;
            int s = str[0] - 'a' + 1;  //从1开始
            int e = str[str.size() - 1] - 'a' + 1;
            add_edge(s, e);
            out[s] += 1;
            in[e] += 1;
            //随便找一个start
            start = s;
            visit[s] = visit[e] = 1;
        }
        
        for(int i = 1; i <= 26; i++) {
            if(out[i] - in[i] == 1) {
                start = i;
                startcnt += 1;
            } else if(in[i] - out[i] == 1){
                end = i;
                endcnt += 1;
            } else if(in[i] != out[i]) {
                startcnt = endcnt = -1; // 有度数为奇数的点，但是不是欧拉路径
            }

        }

        if ((startcnt == 0 && endcnt == 0) || (startcnt == 1 && endcnt == 1)) {
            if (startcnt == 1 && endcnt == 1)
                situation = 1;
            else 
                situation = 2;    
            
            dfs(start);
            for(int i = 1; i <= 26; i++) {
                if(visit[i]) { 
                    situation = 0;
                    break;
                }
            }
  
        } else {
            situation = 0;
        }

        if (situation == 0) {
            printf("The door cannot be opened.\n");
        } else {
            printf("Ordering is possible.\n");
        }
    }
}