/*给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：
一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。
从底至顶（提前阻断）
此方法为本题的最优解法，但“从底至顶”的思路不易第一时间想到。
思路是对二叉树做先序遍历，从底至顶返回子树最大高度，若判定某子树不是平衡树则 “剪枝” ，直接向上返回。
算法流程：
recur(root):
递归返回值：
当节点root 左 / 右子树的高度差 < 2<2 ：则返回以节点root为根节点的子树的最大高度，即节点 root 的左右子树中最大高度加 11 （ max(left, right) + 1 ）；
当节点root 左 / 右子树的高度差 \geq 2≥2 ：则返回 -1−1 ，代表 此子树不是平衡树 。
递归终止条件：
当越过叶子节点时，返回高度 00 ；
当左（右）子树高度 left== -1 时，代表此子树的 左（右）子树 不是平衡树，因此直接返回 -1−1 ；
isBalanced(root) ：
返回值： 若 recur(root) != 1 ，则说明此树平衡，返回 truetrue ； 否则返回 falsefalse 。
复杂度分析：
时间复杂度 O(N)O(N)： NN 为树的节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
空间复杂度 O(N)O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N)O(N) 的栈空间。
*/
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
return recur(root) != -1;
}
private int recur(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
int left = recur(root.left);
if(left == -1) return -1;
int right = recur(root.right);
if(right == -1) return -1;
return Math.abs(left - right) < 2 ? Math.max(left, right) + 1 : -1;
}
}
/*从顶至底（暴力法）
此方法容易想到，但会产生大量重复计算，时间复杂度较高。
思路是构造一个获取当前节点最大深度的方法 depth(root) ，通过比较此子树的左右子树的最大高度差abs(depth(root.left) - depth(root.right))，来判断此子树是否是二叉平衡树。若树的所有子树都平衡时，此树才平衡。
算法流程：
isBalanced(root) ：判断树 root 是否平衡
特例处理： 若树根节点 root 为空，则直接返回 truetrue ；
返回值： 所有子树都需要满足平衡树性质，因此以下三者使用与逻辑 \&\&&& 连接；
abs(self.depth(root.left) - self.depth(root.right)) <= 1 ：判断 当前子树 是否是平衡树；
self.isBalanced(root.left) ： 先序遍历递归，判断 当前子树的左子树 是否是平衡树；
self.isBalanced(root.right) ： 先序遍历递归，判断 当前子树的右子树 是否是平衡树；
depth(root) ： 计算树 root 的最大高度
终止条件： 当 root 为空，即越过叶子节点，则返回高度 00 ；
返回值： 返回左 / 右子树的最大高度加 11 。
复杂度分析：
时间复杂度 O(Nlog_2 N)O(Nlog
2
N)： 最差情况下， isBalanced(root) 遍历树所有节点，占用 O(N)O(N) ；判断每个节点的最大高度 depth(root) 需要遍历 各子树的所有节点 ，子树的节点数的复杂度为 O(log_2 N)O(log
2
N) 。
空间复杂度 O(N)O(N)： 最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N)O(N) 的栈空间。
*/
class Solution {
public boolean isBalanced(TreeNode root) {
if (root == null) return true;
return Math.abs(depth(root.left) - depth(root.right)) <= 1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
}
private int depth(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
return Math.max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1;
}
}
