14.x 的平方根

/*给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

思路:
注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5

从题目的要求和示例我们可以看出，这其实是一个查找整数的问题，并且这个整数是有范围的。

如果这个整数的平方 恰好等于 输入整数，那么我们就找到了这个整数；
如果这个整数的平方 严格大于 输入整数，那么这个整数肯定不是我们要找的那个数；
如果这个整数的平方 严格小于 输入整数，那么这个整数 可能 是我们要找的那个数（重点理解这句话）。
因此我们可以使用「二分查找」来查找这个整数，不断缩小范围去猜。

猜的数平方以后大了就往小了猜；
猜的数平方以后恰恰好等于输入的数就找到了；
猜的数平方以后小了，可能猜的数就是，也可能不是。
很容易知道，题目要我们返回的整数是有范围的，直觉上一个整数的平方根肯定不会超过它自己的一半，但是 00 和 11 除外，因此我们可以在 11 到输入整数除以 22 这个范围里查找我们要找的平方根整数。00 单独判断一下就好。
*/
public class Solution {

    public int mySqrt(int x) {
        // 特殊值判断
        if (x == 0) {
            return 0;
        }
        if (x == 1) {
            return 1;
        }

        int left = 1;
        int right = x / 2;
        // 在区间 [left..right] 查找目标元素
        while (left < right) {
            int mid = left + (right - left + 1) / 2;
            // 注意：这里为了避免乘法溢出，改用除法
            if (mid > x / mid) {
                // 下一轮搜索区间是 [left..mid - 1]
                right = mid - 1;
            } else {
                // 下一轮搜索区间是 [mid..right]
                left = mid;
            }
        }
        return left;
    }
}