LeetCode Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

 

 

解题思路：求一个序列1,2,3.。n对应的值，想到递推，DP，该题也就是如何构造一个二叉查找树，

　　如果1为顶点，则左边没有节点，右子树有n-1个节点，且这n-1个节点也是二叉查找树

　　如果2为顶点，则左边有1个节点，右边有n-2个节点，且左右都为二叉查找树

　　。。。

　　得出递推公式d[n] = ∑d[j]*d[n-j-1];且d[0]=d[1]=1

　　于是可解。

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        int result[n+1];
        for(int i=0;i<=n;++i)result[i] = 0;
        result[0] = 1;
        result[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;++i)
        {
            for(int j=1;j<=i;++j)
            {
                result[i] += result[j-1]*result[i-j];
            }
        }
        return result[n];
    }
};