递归

一、递归关键之处

1、停止条件

即如果问题很简单，已经是个不能再分解的任务了，那么就不要用递归来解决。比如这里的number只有一位时。这种没有任何递归调用的情况即是停止条件或基本条件。

2、递归调用

 递归调用自身，用于解决比较简单的问题，在这里即输出除最后一位之外的所有位。

 

二、示例

案例1

两个人从1开始，轮流报数，每个人都只能报接下来的一个数或两个数。比如第一个人可以报1，也可以报1、2；如果第一个人报1、2，第二个人就可以报3或者3、4；然后第一个人又报......这样报下去，最先报到30的人获胜，求必胜策略。

解答：最先报到30的人获胜，那么先报到27的人就一定可以获胜，同理先报到24的人就一定能获胜……递归下去。21，18，15……，最终得到的结论就是先报到3的人必胜。也就是说，后报者必胜。不管先报者报多少，后报者始终能报到3的倍数，必胜。

如果先报到30的人输，同理，先报到29的人就赢了，然后同样递归，26，23，20……

 

案例2

有10枚硬币，每人轮流取硬币，可以拿一枚、两枚或四枚，取到最后一枚硬币者胜。求必胜策略。

利用递归思想解答：

硬币总数是一枚，先取者赢；
硬币总数是两枚，先取者赢；
硬币总数是三枚，先取者输；
硬币总数是四枚，先取者赢；
硬币总数是五枚，先取者赢（自己取两枚，对方面临三枚的情形，必输）；
硬币总数是六枚，先取者输（不管取多少，对方面临的情形都是必胜的）；
硬币总数是七枚，先取者赢（自己取一枚，对方面临六枚的情形，必输）；
硬币总数是八枚，先取者赢（自己取两枚，对方面临六枚的情形，必输）；
硬币总数是九枚，先取者输（不管取多少，对方面临的情形都是必胜的）；
硬币总数是十枚，先取者赢（自己取一枚，对方面临九枚的情形，必输）。

 

案例3

#include<iostream>
using namespace std;
void WriteVertical(int number){
    //Postcondition:The digit of the number have between written,stacked vertically.
    //If number is negative,then a negative sign appears on top.
    //Library facilities used:iostream(using namespace std)
    if (number < 0){
        cout << '-' << endl;
        WriteVertical(abs(number));
    }
    else if (number < 10)
        cout << number << endl;
    else{
        WriteVertical(number / 10);
        cout << number % 10 << endl;
    }
}
int main(){
    WriteVertical(-361);
    return 0;
}

 

 

Reference：

递归思想（一）

http://www.slyar.com/blog/recursion-math-questions.html