NOIP201307货车运输
试题描述：A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物，司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入描述：
第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道路。
接下来 m 行每行 3 个整数 x、y、z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意：x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意：x 不等于 y。
输出描述：
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货车不能到达目的地，输出-1。
样例输入：
4 3
1 2 4
2 3 3
3 1 1
3
1 3
1 4
1 3
样例输出：
3
-1
3
数据范围：
对于 30%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 10,000，0 < q < 1,000；
对于 60%的数据，0 < n < 1,000，0 < m < 50,000，0 < q < 1,000；
对于 100%的数据，0 < n < 10,000，0 < m < 50,000，0 < q < 30,000，0 ≤ z ≤ 100,000。
题解：这道题其实就是让我们找一条路使得这条路上的最小值最大，由此我们不难想到对任意的从u到v的一条我们所需的路径，一定是在这个图的最大生成树上，所以我们可以先构造最大生成树。
对于任意一组(u,v)(从u到v)用并查集可以判断如果u、v的祖先不同，那就说明u、v之间没有路
如果有路，我们用lca(最近公共祖先)来进行判断。假设u、v的lca是t，那么最终我们需要的答案就是min(u到t的最短路限重，v到t的最短路限重)，这样我们这个题就直接ac了
AC代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cctype> 3 #include<algorithm> 4 #include<memory.h> 5 using namespace std; 6 const int MAXN=100000+10; 7 int n,m; 8 //------------------------- 9 void read(int &x){ 10 x=0;int f=1;char ch=getchar(); 11 for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-1; 12 for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*10+ch-'0'; 13 x*=f; 14 }//读入函数 15 //------------------------- 16 struct edge{ 17 int u,v,w; 18 edge(){u=0;v=0;w=0;} 19 }to[50010]; 20 bool operator < (edge a,edge b){return a.w>b.w;} 21 //------------------------- 22 int fa[10010]; 23 int find(int x){ 24 if(x==fa[x])return x; 25 return fa[x]=find(fa[x]); 26 }//并查集 27 //------------------------- 28 int v[MAXN],w[MAXN],first[MAXN],next[MAXN],e; 29 void AddEdge(int a,int b,int c){ 30 v[++e]=b; 31 w[e]=c; 32 next[e]=first[a]; 33 first[a]=e; 34 }//邻接表 35 void MST(){//最大生成树 36 int cnt=0; 37 sort(to+1,to+m+1); 38 for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; 39 for(int i=1;i<=m;i++){ 40 int p=find(fa[to[i].v]),q=find(fa[to[i].u]); 41 if(p!=q){ 42 fa[p]=q; 43 AddEdge(to[i].v,to[i].u,to[i].w); 44 AddEdge(to[i].u,to[i].v,to[i].w); 45 cnt++; 46 } 47 if(cnt==n-1)break; 48 } 49 } 50 //------------------------ 51 int parent[17][10010]; 52 int depth[10010]; 53 int dist[17][MAXN]; 54 bool vis[10010]; 55 void dfs(int x,int p,int d){ 56 vis[x]=1; 57 parent[0][x]=p; 58 depth[x]=d; 59 for(int i=first[x];i;i=next[i]){ 60 if(vis[v[i]])continue; 61 dist[0][v[i]]=w[i]; 62 dfs(v[i],x,d+1); 63 } 64 } 65 66 void init(){//初始化 67 for(int i=1;i<=n;i++)if(!vis[i])dfs(i,-1,0); 68 for(int k=0;k+1<=16;k++){ 69 for(int i=1;i<=n;i++){ 70 if(parent[k][i]<0)parent[k+1][i]=-1; 71 else parent[k+1][i]=parent[k][parent[k][i]]; 72 dist[k+1][i]=min(dist[k][parent[k][i]],dist[k][i]); 73 } 74 } 75 } 76 77 int lca(int x,int y){//最近公共祖先 78 if(depth[y]>depth[x])swap(x,y); 79 for(int k=0;k<=16;k++) 80 if((depth[x]-depth[y])>>k&1) 81 x=parent[k][x]; 82 if(x==y)return x; 83 for(int k=16;k>=0;k--){ 84 if(parent[k][x]!=parent[k][y]){ 85 x=parent[k][x]; 86 y=parent[k][y]; 87 } 88 } 89 return parent[0][x]; 90 } 91 //------------------------------ 92 int work(int x,int y){ 93 int u=lca(x,y); 94 int t1=depth[x]-depth[u]; 95 int t2=depth[y]-depth[u]; 96 int minn1=-1u>>1,minn2=-1u>>1; 97 for(int i=0;i<=16;i++){ 98 if((t1&(1<<i))){ 99 minn1=min(minn1,dist[i][x]); 100 x=parent[i][x]; 101 } 102 if(t2&(1<<i)){ 103 minn2=min(minn2,dist[i][y]); 104 y=parent[i][y]; 105 } 106 } 107 return min(minn1,minn2); 108 } 109 //------------------------------- 110 int main(){ 111 memset(dist,127/3,sizeof(dist)); 112 read(n);read(m); 113 for(int i=1;i<=m;i++){ 114 read(to[i].u); 115 read(to[i].v); 116 read(to[i].w); 117 } 118 MST(); 119 init(); 120 int q; 121 read(q); 122 while(q--){ 123 int x,y; 124 read(x);read(y); 125 if(find(x)!=find(y)){ 126 printf("-1\n"); 127 continue; 128 } 129 printf("%d\n",work(x,y)); 130 } 131 }
