公钥与私钥详解
私钥算法
私钥加密算法（对称加密算法），因为解密密钥和加密密钥是相同的，所以这个密钥是不能公开的，不然的话就相当于是明文了。常见的对称加密算法有：DES、3DES、AES、DESX、Blowfish、RC4、RC5、RC6
公钥算法
公钥加密算法（非对称加密算法），这种算法加密和解密的密码不一样，拥有公钥和私钥：
- 公钥和私钥成对出现
- 公钥和私钥是相对的，并没有限制谁只能是公钥，只是我们将公开的密钥叫公钥，私有的叫私钥
- 用公钥（私钥）加密的数据只有对应的私钥（公钥）可以解密
- 公钥（私钥）只能解对应私钥（公钥）加密的数据
常见的非对称加密算法有：RSA、DSA（数字签名用）、ECC（移动设备用）、Diffie-Hellman、El Gamal
数据安全
不管是对称加密还是非对称加密算法，它的作用其实都是为了保证数据的安全。但是这两种算法加密之后的数据是不是就是完全安全的呢？
优劣对比
对称加密：
- 算法公开，安全性较低
- 计算量小，加密解密效率高
- 密钥管理分发困难，不够安全
非对称加密：
- 加密解密使用不同密钥，安全性较高
- 加密解密效率较低，花费时间较长
我们常见的数字证书和加密狗多采用非对称的加密算法。但是在实际业务中，尤其是数据量较多的情况下，非对称加密的效率较低，所以常见的是使用对称加密+非对称加密的方法。
非对策的算法分析
对称加密的理解比较简单，不做什么记录，简单的说就是怎么来的怎么回去。这里记录一下RSA加密算法：
数学基础
在学习RSA加密算法之间，我们需要理解以下的数学基础：
- 质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
- 合数：大于1的自然数，不是质数。
- 分解质因数：每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积。
- 互质：公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数。
- 欧拉函数：O(n)，小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目。
- 模反元素：如果两个正整数a和n互质，那么一定可以找到整数b，使得 ab-1 被n整除，或者说ab被n除的余数是1。这时，b就叫做a的“模反元素”。比如a=3，n=11;则b=4。实际上4加减11的整数倍都是3的模反元素 {…,-18,-7,4,15,26,…}，即b+kn都是a的模反元素。
- 同余：两个整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a， b对于模m同余，如26等于14(mod12)。
- 欧拉定理：即a的O(n)次方与1在模n下同余；O(n)为欧拉函数。如上n=11，O(n)=10，a的O(n)次方为3的10次方等于=59049=（5368*11 + 1）。
RSA原理
RSA加密算法是一种非对称加密技术，基本原理是将两个很大的质数相乘很容易得到乘积，但是该乘积分解质因数却很困难。
公钥私钥的生成
1.选择两个大质数p和q，p不等于q，计算出N=p*q
2.根据欧拉函数，任何质数p的互质数目为p-1，另r=O(N)=O(p)O(q)=(p-1)(q-1)
3.选择一个小于r的整数e，另r和e互质，求e关于r的模反元素为d。
4.(N, e)为公钥；（N，d）为私钥。
比如p=11, q=2; 则N=22, r=10。 选择e=3, d可以为7,17,27（7+10k）
公钥为(22, 3)， 私钥为(22, 7)。
注意：公钥私钥没有明确指定，可以公钥为(22, 7)， 私钥为(22, 3)。
数据加密
原始信息为n，加密动作为：
c = n的e次方 (mod N)
如上例，原始数据6，6的3次方为216， (mod 22) 后为18
注：原始数据n必须小于N，当p和q足够大的时候是没问题的
数据解密
现在要通过c和私钥(N,d)将c解密出n。
c的d次方 = n （mod N）
如上例 18的7次方=612220032，(mod 22)后为6； 18的17次方2185911559738696531968，(mod 22)后22也为6
