C++编程:最大连续子序列乘积
问题描述
给定一个整数序列(可能有正数,0和负数),求它的一个最大连续子序列乘积。比如给定数组a={3, -4, -5, 6, -2},则最大连续子序列乘积为720,即3*(-4)*(-5)*6=720.
分析
求最大连续子序列乘积与最大连续子序列和问题有所不同,因为其中有正有负还有可能有0.
假设数组为a[],直接利用动归来求解,考虑到可能存在负数的情况,我们用Max[i]来表示以a[i]结尾的最大连续子序列的乘积值,用Min[i]表示以a[i]结尾的最小的连续子序列的乘积值,那么状态转移方程为:
Max[i]=max{a[i], Max[i-1]*a[i], Min[i-1]*a[i]};
Min[i]=min{a[i], Max[i-1]*a[i], Min[i-1]*a[i]};
初始状态为Max[0]=Min[0]=a[0].代码如下:
#include"iostream"
using namespace std;
int max3(int a,int b,int c)
{
int t = a>b?a:b;
return t>c?t:c;
}
int min3(int a,int b,int c)
{
int t = a<b?a:b;
return t<c?t:c;
}
int max_multiple(int *a,int n)
{
int *Min = new int[n]();
int *Max = new int[n]();
Min[0]= Max[0] = a[0];
int max = Max[0];
for(int i=1; i<n; i++){ Max[i] = max3(Max[i-1]*a[i],Min[i-1]*a[i],a[i]); //求三个数中最大值
Min[i] = min3(Max[i-1]*a[i],Min[i-1]*a[i],a[i]); //求三个数中最小值
if(max < Max[i])
max = Max[i];
}
//内存释放
delete [] Max;
delete [] Min;
return max;
}
//不保存中间变量的实现方法
int max_multiple_2(int *a,int n)
{
int minsofar, maxsofar, max;
max = minsofar = maxsofar = a[0];
for(int i=1;i<n;i++){
int maxhere = max3(maxsofar*a[i], minsofar*a[i], a[i]);
int minhere = min3(maxsofar*a[i], minsofar*a[i], a[i]);
maxsofar = maxhere;
minsofar = minhere;
if(max < maxsofar)
max = maxsofar;
}
return max;
}
int main()
{
int a[]={3, -4, 0, 6, -2};
cout《max_multiple_2(a,5)《endl;
system("pause");
return 0;
}