棋盘分割
棋盘分割
- 描述
-
将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)
原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差
，其中平均值，xi为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。
- 输入
- 第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。 - 输出
- 仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。
- 样例输入
-
3 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 3
- 样例输出
-
1.633
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iomanip>
using namespace std;
int data[9][9];
int sum[9][9];
double dp[14][9][9][9][9];
double count(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
double ans=(double)(sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1]);
return ans*ans;
}
double min(double a,double b)
{
return a>b?a:b;
}
int main(int argc, char* argv[])
{
int n,i,j,total=0;
cin>>n;
for(i=1;i<=8;i++)
{
for(j=1;j<=8;j++)
{
cin>>data[i][j];
sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+data[i][j];
total+=data[i][j];
}
}
for(int x1=1;x1<=8;x1++)
for(int y1=1;y1<=8;y1++)
for(int x2=x1;x2<=8;x2++)
for(int y2=y1;y2<=8;y2++)
dp[0][x1][y1][x2][y2]=count(x1,y1,x2,y2);
for(int k=1;k<n;k++)
for(int x1=1;x1<=8;x1++)
for(int y1=1;y1<=8;y1++)
for(int x2=x1;x2<=8;x2++)
for(int y2=y1;y2<=8;y2++)
{
int t;
dp[k][x1][y1][x2][y2]=(double)(1<<30);
for(t=x1;t<x2;t++)
{
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[0][x1][y1][t][y2]+dp[k-1][t+1][y1][x2][y2]);
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[k-1][x1][y1][t][y2]+dp[0][t+1][y1][x2][y2]);
}
for(t=y1;t<y2;t++)
{
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[0][x1][y1][x2][t]+dp[k-1][x1][t+1][x2][y2]);
dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],dp[k-1][x1][y1][x2][t]+dp[0][x1][t+1][x2][y2]);
}
}
double ans=dp[n-1][1][1][8][8]*1.0/n-((double)total*1.0/n)*((double)total*1.0/n);
cout<<setprecision(3)<<fixed<<sqrt(ans)<<endl;
return 0;
}
