特征降维以及对比正规方程法和梯度下降法

特征降维

 

通过定义一个新的特征，可以得到一个更好的模型

对于一些不适合使用线性拟合方式的例子，可以通过使用将一个参数即面积的平方，立方看做不同的参数，然后将其看做多元线性拟合，但是其中就需要注意特征缩放了

 

 

 

 

 

正规方程法

 

单元线性回归：

对于线性函数，只需要对函数进行求导，令导函数为0就能得到代价函数最后的最低点

 

 

 

多元线性回归

参数不再是一个实数。而是一个向量。通过对向量里面每一个参数求偏导，得出偏导等于0的参数值，最后就能得到所求的最小值的向量大小

 

 

 

求偏导的方法太过于繁杂，就有了正规矩阵法

 

 

 

在所有的参数即特征值前面加上一列1，

 

 

 

得到的向量就是最优解

 

 

 

构造方法，m个向量，n个特征值，得到的矩阵是m行，n+1列的矩阵

 

 

 

 

正规矩阵法和梯度下降法对比：

梯度下降法缺点：你需要选择合适的学习率，不合适的学习率对模型影响很大

需要多次迭代才能得到最优解

优点：大数量的特征值也能很适应

 

正规矩阵法缺点：需要计算（x^Tx）^-1

N特别大的时候，计算时间以三次方的速度增加

建议特征值一万以上使用前者

 

如果正规矩阵法公式中，x^Tx不可逆怎么办

 

 

 

计算广义逆结果是一样的

如果特征值个数n大于等于样本数量m,即n+1>m就不能使用正规矩阵法，应该删除部分特征，合并线性相关的特征或者使用正规化方法