关于欧拉函数φ(n)的积性函数特性说明

积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。

积性函数分为两类：

积性函数：对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。

完全积性函数：对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数

刚好最近笔者经常用到的欧拉函数，也是一种积性函数，即a与b是互质的两个正整数（注：欧拉函数是针对正整数而言的）

设n=a*b, 那么就会有φ(n)=φ(a*b)=φ(a)*φ(b)，当然等号两边反过来也是相等成立的

如果要证明这个定理公式，可以参考笔者的另一篇：<<关于m与n互质-构成的矩阵的特性及证明>>

 

两个注意点：

1、这里只是要求a与b是互质/互素，并没有要求a,b两个数都必须是质数，

2、当然如果两个都是质数，那必然也是互质，上面的公式也是成立的

 

 

 

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