关于数论中的欧拉函数φ的定义和理解

在百度百科中，我们可以看到欧拉函数的定义为：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目

那么根据这个定义，有几个关键的点，

1、欧拉函数是针对于正整数的，那么，我们就不用去考虑0和负数的欧拉函数了

2、计算的也是小于n的正整数中（有的地方写的小于等于，其实一样）与正整数 n 互质的数的数目

互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。公约数只有1的两个自然数，叫做互质自然数，后者是前者的特殊情形

 

计算一个数的欧拉函数使用φ符号表示，φ，Phi，音标 /faɪ/。在物理范围的运用中，音标为 /fi:/。φ是第二十一个希腊字母

如φ(n)表示n的欧拉函数，如 计算φ(8)，因为在1到8之中，与8形成互质关系的是1、3、5、7，所以 φ(n) = 4

 

对于如下几个引理可能会在数学和算法中用到，对于质数p, 它的欧拉函数φ(p)=q-1

对于两个正整数满足(p,q)=1 ，即互质，则会有φ(p*q)=φ(p)*φ(q)

 

 

 

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