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关于素数-质数-无限个数的证明方法

Posted on   520_1351  阅读(356)  评论(1编辑  收藏  举报

素数 -(prime number),也叫质数,是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

根据这样的定义,我们可以知道最小的素数为2,然后依次还有 3,5,7,11,13,17,19,23,29....等等,100以内的素数就共25个

这里我能知道有最小的素数,那么是否有最大的素数呢?该如何证明?

先说答案,素数的个数是无限的,关于证明,得先介绍一个数字家,欧几里得(约公元前330年—公元前275年),古希腊数学家,被称为"几何之父"

 

我们参考数学家【欧几里得】的反正法加之自己的理解来证明 ,我们首先假设存在有限的素数集合,用{2,3,5,7...p}表示,其中p是集合里最大的素数。 然后我们可以定义

P=(2*3*5*7*...*p)+1  

如果P的值为素数,那么P>=p ,因此p就不是最大的素数

那么如果P是合数,因为P被素数集合中的任何一个素数整除都会余1,那么只能被集合之外的一个素数Q整除,那么这样一来,Q是素数,而且Q>=p,因此p就不是最大的素数

所以无论P是素数和还是合数,都能推算出有一个素数存在,是大于素数集合的p的,因此最后可以得出素数的个数是无限的

 

误区说明>>>>:

对于很多人,都会对 P=(2*3*5*7*...*p)+1 的值有一个误区的认识,会认为这样计算出来的结果就一定是质数,其实不然

例如:P=2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509,当然这个现象其实笔者上面也解释了,即这样的值有可能是质数,也有可能是合数

 

 

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