关于素数-质数-无限个数的证明方法

素数 -（prime number），也叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

根据这样的定义，我们可以知道最小的素数为2，然后依次还有 3，5，7，11，13，17，19，23，29....等等，100以内的素数就共25个

这里我能知道有最小的素数，那么是否有最大的素数呢？该如何证明？

先说答案，素数的个数是无限的，关于证明，得先介绍一个数字家,欧几里得（约公元前330年—公元前275年），古希腊数学家，被称为"几何之父"

 

我们参考数学家【欧几里得】的反正法加之自己的理解来证明 ,我们首先假设存在有限的素数集合，用{2,3,5,7...p}表示，其中p是集合里最大的素数。 然后我们可以定义

P=(2*3*5*7*...*p)+1  

如果P的值为素数，那么P>=p ，因此p就不是最大的素数

那么如果P是合数，因为P被素数集合中的任何一个素数整除都会余1，那么只能被集合之外的一个素数Q整除，那么这样一来，Q是素数，而且Q>=p，因此p就不是最大的素数

所以无论P是素数和还是合数，都能推算出有一个素数存在，是大于素数集合的p的，因此最后可以得出素数的个数是无限的

 

误区说明>>>>：

对于很多人，都会对 P=(2*3*5*7*...*p)+1 的值有一个误区的认识，会认为这样计算出来的结果就一定是质数，其实不然

例如：P=2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509，当然这个现象其实笔者上面也解释了，即这样的值有可能是质数，也有可能是合数

 

 

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