摘要：关于欧拉定理：看到很多地方包括百科上都是下面方式定义的 如果a,m都属于正整数，且gcd(a,m)=1 ,则会有a^φ(m)≡1(mod m) 也看到有的数论教材，是设的m是大于1的整数，应下图所示 当然实际上对于这个定理，对于a和m是可以等于1的，甚至都等于1也满足定理 因此只要满足：如果a,m都
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posted @ 2023-03-18 12:11
随笔分类 - 二级标题-003-初等数论
摘要：在网上看到很多证明欧拉函数是积性函数的证明，其中一部分就使用到了矩阵的方式加以证明 当然笔者并没有完全理解到整个证明过程，于是只是将其中的部分m与n互质-构成的矩阵的特性说明记录如下 如果m与n互质，那么就可以构成如下的m列与n行的矩阵，这个矩阵里列举了从1到m*n的所有数， 1、先从每一行观察（刚
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posted @ 2023-03-18 10:44
摘要：积性函数指对于所有互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。 积性函数分为两类： 积性函数：对于任意互质的整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数。 完全积性函数：对于任意整数a和b有性质f(ab)=f(a)f(b)的数论函数 刚好最近笔者经常用到的欧拉函数，也是一
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posted @ 2023-03-18 10:13
摘要：在百度百科中，我们可以看到欧拉函数的定义为：在数论，对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目 那么根据这个定义，有几个关键的点， 1、欧拉函数是针对于正整数的，那么，我们就不用去考虑0和负数的欧拉函数了 2、计算的也是小于n的正整数中（有的地方写的小于等于，其实一样）与正整数 n 互
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posted @ 2023-03-08 20:07
摘要：在数学中，有两个名词经常会被听到，最大公因数，最大公约数 刚开始还以为他们有什么区别呢，后来查询了一下，其实都是一个意思，只是叫法不一样 接下来说一下最大公因数的定义 理解一下，即多个数中，他们都会有公同的因数（能整除他们的数），公因数中最大的那一个叫做他们的最大公因数，也有地方称为最大公约数 表示
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posted @ 2023-03-04 10:24
摘要：首页说一下同余定理的概念与定义： 给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数，那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m) 对模m同余是整数的一个等价关系。 证明过程：已经的条件是 m|(a-b)，即a-b能被m整除，证明a≡b(mod m)
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posted @ 2023-03-03 21:45
摘要：素数 -（prime number），也叫质数，是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 根据这样的定义，我们可以知道最小的素数为2，然后依次还有 3，5，7，11，13，17，19，23，29....等等，100以内的素数就共25个 这里我能知道有最小的素数，那么是否有最
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posted @ 2022-11-26 16:51
摘要：素数（prime number），也叫质数，是指在大于1的正整数中，只能被1和它本身整除，不能被其他正整数整除，即除了1和它本身以外不再有其他因数的 与之相对的还有一个概念，即合数，也称复合数，它是指大于1的正整数中，除了能被1和本身整除以外，还能被另外的正整数整除，这样的正整数叫做合数 这里补充一
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posted @ 2022-11-26 14:51
摘要：数论中的重要概念。给定一个正整数m，如果两个整数a和b满足a-b能够被m整除，即(a-b)/m得到一个整数， 那么就称整数a与b对模m同余，记作a≡b(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。如下图 当然反之也成立，也好证明：即a≡b(mod m)时，m|(a-b)也是成立的（因为a与b对模m
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posted @ 2022-11-24 22:10