数据结构与算法--选择排序

排序图解

从图中可以看出，每一趟排序都把最小（或最大）的元素，放在前一个已排好序的最小（或最大）的元素的后面

需要排序的趟次 = 数组长度 - 1

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排序原理

遍历元素找到一个最小（或最大）的元素，把它放在第一个位置，然后再从剩余元素中找到最小（或最大）的元素，把它放在第二位置，依次类推，最后完成排序

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代码实现

public void selectionSort(int[] arr){
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
        //假定最小值的下标位i
        int minIndex = i;
        for (int j = i+1; j < arr.length; j++) {
            if (arr[minIndex] > arr[j]){
                //改变最小值的下标
                minIndex = j;
            }
        }

        //第二个for循环中没有改变最小值的下标，不进行交换，否者进行交换
        if (minIndex != i) {
            exchange(arr,i,minIndex);
        }
    }
}

public void exchange(int[] arr,int i,int j){
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

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时间复杂度分析

选择排序使用了双层for循环，其中外层循环完成了数据交换，内层循环完成了数据比较，所以在最坏的情况下分别统计：交换次数和数据比较次数

数据比较次数： (N-1)+(N-2)+(N-3)+...+2+1=((N-1)+1)*(N-1)/2=N²/2-N/2

数据交换次数： N-1

总的执行次数：N²/2-N/2+（N-1）=N²/2+N/2-1

根据大O推导法则，保留最高阶项，去除常数因子，时间复杂度为O(N²)

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算法稳定性

选择排序是给每个位置选择当前元素最小的,例如有数据{5(1)，8 ，5(2)， 2， 9 },第一遍选择到的最小元素为2，所以5(1)会和2进行交换位置，此时5(1)到了5(2)后面，破坏了稳定性，所以选择排序是一种不稳定

算法稳定性：假设在数列中存在a[i]=a[j]，若在排序之前，a[i]在a[j]前面；并且排序之后，a[i]仍然在a[j]前面。则这个排序算法是稳定的