基于QD求解法的二分类SVM仿真

1.算法描述

      支持向量机（support vector machines）是一种二分类模型，它的目的是寻找一个超平面来对样本进行分割，分割的原则是间隔最大化，最终转化为一个凸二次规划问题来求解。由简至繁的模型包括：

 

       当训练样本线性可分时，通过硬间隔最大化，学习一个线性可分支持向量机；（也称硬间隔 SVM或线性可分 SVM）

       当训练样本近似线性可分时，通过软间隔最大化，学习一个线性支持向量机；（也称软间隔 SVM或线性不可分 SVM）

        当训练样本线性不可分时，通过核技巧和软间隔最大化，学习一个非线性支持向量机；（也称核函数或非线性 SVM）

 

       SVM 是一种二分类模型，该模型是定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，间隔最大使它有别于感知机；SVM 还包括核技巧，这使它成为实质上的非线性分类器。其学习策略就是间隔最大化，可形式化为一个求解凸二次规划的最小化问题。

 

2.仿真效果预览

matlab2022a仿真结果如下：

 

 

 

 

3.MATLAB核心程序

 

%定义核函数及相关参数
C =0.1719;
ker=struct('type','linear');
%%=========================================================================
%构造训练样本和训练目标
n = 50;
% randn('state',2);%选择正态分布数据,线性可分样本点
x1 = randn(n,2);
y1 = ones(n,1);
x2 = 4+randn(n,2);
y2 = -ones(n,1);
X = [x1;x2];            % 训练样本,2n×2的矩阵,2n为样本个数,2为样本维数
Y=[y1;y2];
% figure(2)
% plot(x1(:,1),x1(:,2),'x')
figure();
plot(x1(:,1),x1(:,2),'bx',x2(:,1),x2(:,2),'b.');
 
title('二分类svc');
hold on;
% 构造测试样本
x3 = randn(n,2);
x4 = 5+randn(n,2);
Xd = [x3;x4];
plot(x3(:,1),x3(:,2),'kx',x4(:,1),x4(:,2),'k.');
hold on