【10-31模拟赛T1】四舍五入

给出 \(n\)，对于任意正整数 \(i\) 满足 \(1 \leq i \leq n\)，求有多少个正整数 \(j\) 满足 \(1\ leq j \leq n\) 且 \(i \bmod j \leq \frac{j}{2}\)。

枚举 \(i\) 不好处理，可以反过来，外层枚举 \(j\)，内层枚举左右端点 \(l = kj,r = kj + \lfloor \frac{j}{2} \rfloor\)（\(k\) 为自然数且 \(kj \leq n\)），可知 \(ans_l,ans_{l + 1},\cdots,ans_{r}\) 均要加 \(1\)，这可以用差分实现。

复杂度 \(O(n \log n)\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e6 + 9;
int n;
int ans[N << 1];//这里需要稍微开大一点 
signed main(){
	freopen("count.in","r",stdin);
	freopen("count.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin >> n;
	for(int j = 1;j <= n;j++)
		for(int i = 0;i <= n;i += j){
			ans[i]++;
			ans[i + (j - 1 >> 1) + 1]--;
		}
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		ans[i] += ans[i - 1];
		cout << ans[i] << ' ';
	}
	return 0;
}