P1352 没有上司的舞会 题解

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经典树上 DP 问题。

对于该题，我们设状态为 $f(i,0/1)$。

$f(i,0)$ 表示以 $i$ 为根的子树中不选 $i$ 参加的宴会的最大快乐值，$f(i,1)$ 表示以 $i$ 为根的子树中选 $i$ 参加的宴会的最大快乐值。

显然，当我们不选 $i$ 时，其所有子节点 $j\in so{n}_i$ 都可以选。但我们无法保证 $f(j,1)>f(j,0)$，所以 $f(i,0)=(\sum max(f(j,0),f(j,1)))+r_i$。

当我们选 $i$ 时，其所有子节点 $j\in so{n}_i$ 一定不能选。所以 $f(i,1)=\sum f(j,0)$。

答案即为 $max(f(1,0),f(1,1))$。

转移方程出来了，如何转移呢？由上面的转移方程，我们发现：父节点是由所有子节点转移来的。因此，我们采取 DFS 遍历的方式转移。具体看代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 6e3 + 9;
int n;
struct egde{
	int to,nex;
} e[N << 1];
int head[N],ecnt;
void addegde(int u,int v){
	ecnt++;
	e[ecnt] = (egde){v,head[u]};
	head[u] = ecnt;
}
int r[N];
int dp[N][2];
void dfs(int u,int fa){
	dp[u][0] = 0;dp[u][1] = r[u];
	for(int i = head[u];i;i = e[i].nex){
		int v = e[i].to;
		if(v == fa)
			continue;
		dfs(v,u);
		dp[u][0] += max(dp[v][0],dp[v][1]);
		dp[u][1] += dp[v][0];
	}
}
int main(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1;i <= n;i++)
		scanf("%d", &r[i]);
	for(int i = 1;i <= n - 1;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		addegde(u,v);
		addegde(v,u);
	}
	dfs(1,0);
	printf("%d", max(dp[1][0],dp[1][1]));
	return 0;
}